Page 9 - Modul_matematika_trigonometri_Neat

www.matematika-pas.blogspot.com 8

E-learning matematika, GRATIS

Sama dengan diatas coba tentukan panjang AE jika ditinjau dari Sin β dan Sin γ.
Sin β = → AE = AB Sin β maka AE = c. Sin β dan

Sin γ = →AE = AC Sin γ maka AE = b. Sin γ

Dari kedua pernyataan diatas diperoleh :
c. Sin β = b. Sin γ = .........2
Sehingga dari pers. 1 dan 2 diperoleh aturan sinus berikut :
a b c
= =
Sin α Sin β Sin γ

Contoh :
0
0
1. Diketahui : PQR dengan sisi p = 10 cm dan q = 10 cm, P = 60 dan Q = 30
Tentukan : a. R ,
b.panjang sisi r
Jawab :
0
a. R = 180 – ( P + Q)
0
0
0
= 180 – ( 60 + 30 )
0
= 90
b. Panjang sisi r → =
=
r =

20
r = = 3 cm
3
b. Aturan Cosinus
Dalam Segitiga ABC sembarang telah diketahui ukuran sebuah sudut dan dua
sisi yang mengapitnya.Bagaimana menentukan panjang sisi lainnya?perhatikan
gambar dibawah ini

Pada gambar diatas ABC segitiga lancip dan CD AB
Misal AD = x maka BD = (c – x )
2
Pada ADC ; CD =.........( 1)
2
2
2
Pada BDC ; CD = a – ( c – x) =...... (2)
Dari (1) dan (2) diperoleh :
2
CD = CD 2
2
2 –
2
2
b x = a – c + 2cx– x 2
2
2
2
b = a – c + 2cx
atau
2
2
2
a = b + c – 2bc.....(3)
Dalam ADC Cos A = x = b cos A........(4)
2
2
2
Dari persamaan( 3) dan( 4) a = b + c – 2bc cos A
MGMP Matematika SMK kota Pasuruan