Page 11 - modul-trigonometri

C. PERSAMAAN TRIGONOMETRI
1. Sin x = Sin p
X1 = p + k.360 atau x1 = p + k.2
X2 = (180 – p) + k.360 x2 = ( - p) + k.2
2. Cos x = Cos p
X1 = p + k.360 atau x1 = p + k.2
X2 = -p + k.360 atau x2 = -p + k.2
3. Tan x = Tan p
X1 = p + k.180 atau x1 = p + k.

Contoh : Tentukan himpunan penyelesaian :
0
0
a. Sin x = Sin 20 ; 0  x  360
x1 = 20 + k.360 , untuk k = 0 x1 = 20
k = 1 x2 = 20 + 360
= 380 (tidak memenuhi)
X2 = (180 – 20) + k.360, untuk k = 0 x2 = 160
Jadi HP = {20, 160}
0
b. 2 Cos x = 3 ; 0  x  360
Cos x = 1 3
2
Cos x = Cos 30
X1 = 30 + k.360 , untuk k = 0 x1 = 30
X2 = -30 + k.360 , untuk k = 0 x2 = - 30 (tidak memenuhi)
K = 1 x2 = 330
HP = {30, 330}

TUGAS III
0
1. Selesaikan persamaan berikut untuk0  x  360
a. Cos x = Cos 50
b. Sin x – ½ = 0
c. 3 tan 2x + 3 = 0
d. 2 cos x.sin x = sin x
2. Tentukan himpunan penyelesaian untuk 0  x  2 
a. 2 sin x = - 2
b. 2 tan 3x + 2 = 0
c. 2 cos ½ x = 1

D. IDENTITAS TRIGONOMETRI
Identitas trigonometri adalah persamaan trigonometri yang berlaku untuk semua nilai pengganti
variabelnya. Beberapa rumus dasar :
2
2
1. Sin x + Cos x = 1
2
2
Sin x = 1 – Cos x
2
2
Cos x = 1 – Sin x
2
2
2. 1 + tan x = sec x
2
2
1 = sec x – tan x
2
2
Tan x = sec x – 1
2
2
3. 1 + cotg x = cosec x
2
2
1 = cosec x – cotg x
2
2
Cotg x = cosec x – 1

Contoh :
2
2
1. Buktikan bahwa 5 tan x + 4 = 5 sec x – 1
Jawab :
2
2
5 tan x + 4 = 5 (sec x – 1) + 4
2
= 5 sec x – 5 + 4
2
= 5 sec x – 1 (terbukti)