Page 1 - 高一 重修班講義 單元 第一冊 第一章 數與坐標

周昭景老師 2017 編製
高一普通班講義 單元 第一冊 第一章 數與式
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【第一冊複習內容檢閱】 例01. 試將下列各分數型態的有理數, 轉化為有限小數或循環小數：
第一章 數與式 第二章 多項式函數 第三章 指數、對數函數 26 1 7 1
(1) (2) (3) (4)
1-1 數系概念 2-1 簡單多項式函數及圖形 3-1 指數的介紹 5 16 9 7
(有理數,無理數,實數,絕對值) (定義,圖形,一次函數,二次函數) (指數定義,運算,函數變數代換)
1-2 數線上的幾何與不等式 2-2 多項式的運算及應用 3-2 對數的介紹

(絕對值,算幾不等式,距離,分點公式) (除法,餘式,因式定理,牛頓,插值) (對數定義,運算,函數變數代換)
2-3 多項式方程式 3-3 指對數的不等式與圖形
(複數,公式解,根與係數,勘根) (函數與圖形,不等式)

2-4 多項式函數的圖形與不等式 3-4 指數與對數的應用 105
例02. 若 x 是一個二位的正整數, 滿足 是一個有限小數, 求 x 的最大值.
(二次,高次,分式不等式,) (內插法,首數,尾數,查表,反查表) x

1-1 數系概念

整數(zahlen, 德語)：包含正整數, 零, 負整數, 以符號 Z 表示; 其中正整數又稱自然數, 以符號 N 表示.

n

0
有理數(rational number)：凡是可以表示成分數 的數稱之, 滿足 , m n Z 且 m  , 以符號Q 表示; 其表現出來
m
的型態常有「整數」、「分數」、「有限小數」、「循環小數」等. 5
f
f
例03. 將 化成小數, 並以 ( ) n 表示小數點後第 n 位數字, 試求 (50) 的值.
13
【概念一】分數形態的分母, 單純為質因數 2 或5 所組成時, 可以被整除, 形成「有限小數」.
【概念二】所有的有限小數與循環小數均可轉化為分數.

Q
無理數(irrational number)：舉凡不是有理數的, 就是無理數, 可用符號 ' 表示, 代表有理數以外; 其表現出來的
型態常有「根號數」、「不規律的無限小數」...等. (e.g. 2, 3 2, 1 3,  (圓周率 ), ... )
練01. 將 54 化成分數, 並以 ( ) n 表示小數點後第 n 位數字, 試問：
f
數系間的關係：依照各數系範圍, 我們常以符號 , , , Q R分別代表自然數, 整數, 有理數及實數. 126
N Z
  正整數 (自然數 ) ; 1, 2, 3, 4, ...... (1) 求小數點以下第50位數字. (2) 求 (10)  f f (11)  f (12) 的值.
   ( )
N
  整數  0

  ( )
Z
   ;    練02. 已知 x 是自然數, 滿足 2  x  30, 試問：

 有理數  負整數 1, 2, 3, ...... 1 3

Q

實數  ( )  (1) 若 x 為有限小數, 則 x 有哪些值？ (2) 若 x 為有限小數, 則 x 有哪些值？
R
( )   1 1 37
  有限小數 ; 0.3, 0.45, 0.678, ..., 2 , 5 , 10 , ......
  1 1 1 練03. 下列哪些有理數可化成有限小數？
  有循環的無限小數 ; 0.7, 0.23, 0.142857, ..., 3 , 6 , 13 , ......

 11 21 17 78 59


 無理數 (不循環的無限小數 ) ;   3.1415926..., 2 1.4142135..., 3 1.7320508..., ...... (A) (B) (C) (D) (E)
 ( ') 16 28 300 130 18
Q

R (實數
)

Q (有理數
)

Z (整數
)
N (自然數)
 2,  1, 0, 1, 2, 3,...... , 0.2, 0.34, 7 ,  2 ,...... , 3,  ,......
5 3

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