Page 6 - 高一 重修班講義 單元 第一冊 第一章 數與坐標
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周昭景 2017 老師編製
f x
| | a x b
|
|
絕對值不等式：從幾何的角度來看, | | x 代表數線上變數 x 到原點的距離, 而| x h 代表變數 x 到 h 的距離. 多項絕對值函數：設 ( ) | a x b 2 2 | | a x b , 則處理方程式, 不等式, 函數範圍時有下列方法.
1
n
n
1
(1) | x h | k 代表數線上以 h 為中心, 左右距離小於 k 的範圍; b b b
(1) 代數法, 分段討論絕對值為零的各實數點 x 1 , 2 , ..., n 所分割的區域, 去絕對值後再依題目求解.
a 1 a 2 a n
此時 | x h k x h k h k .
| k
x h k
( 距離 )
(2) | x h | k 代表數線上以 h 為中心, 左右距離等於 k 的位置; (中心 k b 1 b 2 b n
)
(2) 幾何法, 同(1), 各實數點 x
a 1 , a 2 , ..., a n 均為絕對值函數圖形的轉折點. 圖形畫完後再依題目求解.
此時 | x h x h k x h k h k .
| k
h k h h k
(3) | x h | k 代表數線上以 h 為中心, 左右距離大於 k 的範圍. e.g. 解方程式| x 2| | x 5| | x 7| 10 . y 10
法(1), 可將實數線分為 x 2, 2 x 5, 5 x 7, x 等四區段,
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此時 | x h x h 或 x h k x h k x h k .
| k
k
去絕對值後再分段討論 x 解.
例04. 解下列絕對值不等式, 並將解畫在數線上： x
(1) | x 1| 3 (2) |2x 3| 5 (3) | x 3| 4 (4) 1 | x 1| 2 法(2), 可做絕對值圖形如右, 再討論與 y 10 交點的 x 解. 2 5 7
例06. 求解下列絕對值不等式：
1| | x
(1) | x 1| | x 2| 8 (4) 2| x 2| 7
(2) | x 1| | x 2| 8
(3) | x 1| | x 2| 8
例05. 設 , a b R , 且不等式|ax 1| b 的解為 x 2 或 x , 求 , a b 值.
6
練16. 解下列絕對值不等式：
1| 5
1| 6
練10. 解下列絕對值不等式, 並將解畫在數線上： (1) | x 3| | x (2) | x 3| | x 1| 5 (3) | x 3| 2| x
(1) | x 3| 5 (2) |2x 1| 7 (3) | 2x 3| 7 (4) 5 | 2x 3| 7
練17. 解下列絕對值不等式：
1| 2x
1| 2x
(1) | x 4 (2) | x 4
練11. 設 , a b R , 且不等式| ax 2| b 的解為 x 1或 x , 求數對 ( , ) b 的值.
a
7
練18. 若| x 5| | x 有實數解, 求 k 的範圍.
6| k
練12. 設 , a b R , 且不等式| 2x a | b 的解為 3 x , 求數對 ( , )a b 的值.
5
練13. 同時滿足| x 3| 2, | x 的 x 範圍可以表示成| ax 1| b , 求數對 ( , )a b 的值. 練19. 試在下列各方程式中, 選出有實數解的選項. (105 學測)
1| 3
x
x
x
1
(A) | | |x x 5| 1 (B) | | | x 5| 6 (C) | | |x x 5| 1 (D) | | | x 5| 6 (E) | | | x 5|
練14. 若實數 x 同時滿足| x 1| 6 和 | x 1| 2, 試求出實數 x 的範圍.
練20. 若| x 1| | x 2| a 2 2a 對於所有的 x 恆成立, 求實數 a 的範圍. (106 北模)
練15. 試問滿足絕對值不等式 4x 12 2x 的實數 x 所形成的區間, 其長度為下列哪一個選項？ (103 學測)
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E) 6
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