Page 11 - E Book Turunan dan Aplikasinya (Matematika Wajib XI)

B A B 7 | m a t e m a t i k a w a j I b X I | s e m e s t e r I V

E. APLIKASI TURUNAN UNTUK MENENTUKAN GRADIEN DAN PGS
Manfaat lainnya dalam mempelajari turunan adalah dapat digunakan untuk mengetahui
gradien kurva di suatu titik tertentu, serta menentukan persamaan garis singgung nya.
Hubungan antara gradient dan turunan suatu fungsi adalah sebagai berikut

“Jika diketahui suatu fungsi , maka untuk
menentukan gradient di titik a adalah = ”

Sedangkan untuk mencari Persamaan Garis Singgung (PGS) di titik tersebut, maka ingatlah
kembali rumus menentukan persamaan garis
=
Dimana m adalah gradient, dan (a,b) adalah titik singgung.
Sehingga untuk mencari PGS, kedua komponen tersebut harus terpenuhi (jika belum diketahui
di soal, maka harus dicari melalui informasi yang sudah diketahui).

Contoh 3
Diketahui kurva = dan titik

Tentukan :
a. Gradien garis singgung di titik A
b. PGS di titik A

Penyelesaian

a. = =
= = =

b. Karena titik singgung dan gradient sudah diketahui, maka subtitusikan pada rumus
=
=
= =

Exercise 4

1. Tentukan gradient garis singgung pada kurva = di titik
2. Tentukan persamaan garis singgung pada kurva
a. = di titik

b. = di titik dengan absis 1
c. = di titik dengan ordinat 2
3. Suatu garis singgung pada kurva = sejajar dengan garis = , tentukan

a. Titik singgungnya
b. Persamaan garis singgung

Note :
 Absis = koordinat x, ordinat = koordinat y
 Ingatlah kembali hubungan gradient antara garis sejajar maupun tegak lurus

11