Page 103 - тех.мех.Вереина.Л.И

2.11. Устойчивость при осевом нагружении стержня
Под устойчивостью понимается свойство системы самостоя­
тельно восстанавливать свое первоначальное состояние после того,
как ей было сообщено некоторое отклонение от положения рав­
новесия. Если система таким свойством не обладает, то она назы­
вается неустойчивой.
Система, потерявшая устойчивость, может вести себя по-раз-
ному, но переход к новому положению равновесия сопровожда­
ется большими перемещениями. Классическим примером неус­
тойчивого равновесия является равновесие шарика на выпуклой
поверхности (рис. 2.26, а). Малейшее отклонение от этого положе­
ния приведет к тому, что шарик скатится вниз (рис. 2.26, б, в).
Попав на вогнутую поверхность, шарик будет находиться в состо­
янии устойчивого равновесия. Если теперь его вывести из этого
состояния, отклонив влево или вправо, он вернется в первона­
чальное положение.
Явление потери устойчивости можно наблюдать для упругих
тел на целом ряде примеров. Наиболее простым случаем является
потеря устойчивости центрально-сжатого стержня (рис. 2.27). При
некоторой продольно сжимающей силе стержень потеряет прямо­
линейную форму равновесия и изогнется, иначе говоря, прямо­
линейная форма равновесия становится неустойчивой.
Тонкостенная труба, нагруженная внешним давлением, также
может потерять устойчивость: круговая форма сечения переходит
в эллиптическую — труба сплющивается.
Впервые задача об устойчивости стержня была поставлена и
решена Л.Эйлером в середине XVIII в. Эйлер определил значение
первой критической силы для продольно сжатого стержня с шар­
нирным опиранием (рис. 2.28)
n2EJ
кр “ р. •
Критическая сила FKp представляет собой наименьшую сжима­
ющую силу, при которой наряду с прямолинейной формой рав-

F ! F
"1
I

б в
Рис. 2.26 Рис. 2.27

102
www.trk.kg