Page 98 - тех.мех.Вереина.Л.И

будут давать совершенно точные результаты и в случае попереч­
ного изгиба.
При поперечной силе, изменяющейся вдоль оси бруса, фор­
мулы чистого изгиба дают для а некоторую погрешность, величи­
на которой весьма мала, и ею можно пренебречь. Поэтому форму­
лы, выведенные для определения нормальных напряжений а и
<ттах, а также кривизны 1/р при чистом изгибе, будут применимы
и для поперечного изгиба, и для случая, когда поперечная сила Q
изменяется вдоль оси бруса.

2.8. Определение перемещений
при изгибе способом Верещагина

Для определения прогибов при изгибе ранее использовались
формулы Максвелла, Мора и Кастильяно. По этим формулам для
определения перемещений требуется производить интегрирова­
ние составленных для каждого случая зависимостей. Для наиболее
часто встречающихся типов нагружения в справочниках приво­
дятся таблицы интегралов. Наш соотечественник А. К. Верещагин
в 1924 г. предложил упрощение вычислений по предложенным
ранее (в 1874 г.) интегралам Мора.
Чтобы определить перемещение любой точки балки, необхо­
димо:
1) построить эпюру Мтг от реально приложенных силовых
факторов;
2) приложить единичный силовой фактор (силу или момент)
в точке, где необходимо определить перемещение поперечного
сечения балки;
3) от единичного силового фактора построить эпюру изгибаю­
щих моментов;
4) умножить площадь эпюры Миж на ординату, взятую с эпю­
ры от единичного силового фактора под центром тяжести площа­
ди эпюры Мизг;
5) полученное произведение разделить на жесткость попереч­
ного сечения балки EJ.
Пример 2.12.
Определить прогиб в точке К балки, нагруженной силой F (рис. 2.23).
Р е ш е н и е .
1 . Строим эпюру Мкж.
2. Прикладываем единичную силу в точке К и строим эпюру изгибаю­
щих моментов от этой силы; в заделке получается изгибающий момент,
равный 1-1=1.
3. Определяем площадь эпюры Л/изг и положение ее центра тяжести С:
5эп = (1/2) - ( Я - / ) = Я 2/ 2;
zc = l/ 3 .

97
www.trk.kg