Page 99 - тех.мех.Вереина.Л.И

4. Вычисляем ординату на эпюре от единичной силы, взятую под цен­
тром тяжести С:
-1- (2/3)/ = -(2/3)/.
5. Определяем прогиб в точке К:
- Я 3
У к ~ EJ 2 - | |/ = 3 EJ
Если эпюра заданных сил линейная, то операция перемноже­
ния обладает свойством коммутативности. В этом случае безраз­
лично, умножается ли площадь первой эпюры на ординату вто­
рой или площадь второй эпюры на ординату первой.

Пример 2.13.
Для условий из примера 2.12 определить прогиб в точке А.
Р е ш е н и е .
1. Приложим единичную силу в точке А и построим эпюру изгибаю­
щих моментов от этой силы (см. нижнюю эпюру на рис. 2.23).
2. Подсчитаем площадь эпюры от
единичной силы и координату ее
центра тяжести:
^эп = 1/2 • //2 * 1/2 = /2/ 8;
Zci = 1/3 • 1/2 = 1/6.
3. Вычислим ординату на эпюре
МИЗТ под центром тяжести Q. Орди­
ната отрицательна и равна:
-F(l - 1/6) = (-5/6)FI.
4. Воспользовавшись свойством
коммутативности, определяем про­
гиб балки в точке А. На участке АК
площадь эпюры моментов от единич­
ной силы равна нулю, поэтому ре­
зультат перемножения эпюр даст
ноль. Следовательно, будем перемно­
жать эпюры только на участке АВ:
* -iИ г Н )я *

= -А _!_л>.
48 EJ
Таким образом, получили прогиб
в точке А в три раза меньший, чем в
точке К.
С использованием свойств ком­
мутативности определение про­
гибов оказалось проще и быстрее.

98
www.trk.kg