Page 94 - тех.мех.Вереина.Л.И

Рис. 2.22

ные линии нанесенной сетки, расположенные на выпуклой сто­
роне бруса, удлинились, а на вогнутой — стали короче. Очевид­
но, существует слой, в котором удлинение отсутствует; такой слой
называют нейтральным.
Представим, что брус состоит из бесчисленного числа «воло­
кон», и примем гипотезу о ненадавливании волокон друг на друга.
Определим деформацию растянутого волокна, отстоящего от ней­
трального слоя на расстоянии у (рис. 2.22, б). Пусть A C = d z , тогда
растянутое волокно BD получит удлинение Adz. Определим ли­
нейную деформацию волокна, отстоящего на расстоянии у от
нейтрального слоя, есйи его радиус кривизны р = ОС:

_ Adz _ B D - АС _ (р + у)^<р-р</ф _ у
dz АС р</ф р
Таким образом, линейная деформация при чистом изгибе пря­
мо пропорциональна расстоянию у от нейтрального слоя и обрат­
но пропорциональна радиусу кривизны.
По закону Гука

а = Ее = Е - .
Р
Итак, при чистом изгибе напряжения в поперечном сечении
изменяются по линейному закону. Геометрическое место точек в
сечении, удовлетворяющее условию а = О, называется нейтраль­
ной линией. Максимальное напряжение при изгибе возникает в
точках поперечного сечения, наиболее удаленных от нейтральной
линии (см. рис. 2.22, а):
_ ^Кпгах
_
° т а х ~
р
Если изменение кривизны бруса происходит в плоскости, в
которой действует изгибающий момент, и эта плоскость прохо­

93
www.trk.kg