Page 91 - тех.мех.Вереина.Л.И

силовых факторов приняты положительными. В пределах малого
отрезка dz нагрузку q можно считать распределенной равномерно.
Поскольку вырезан элемент из бруса, находящегося в равнове­
сии, то составим условия равновесия плоской системы сил —
приравняем нулю сумму проекций всех сил на вертикальную ось
и сумму моментов относительно точки С:
Q + qdz - Q - dQ = 0;
М + Qdz + qdz(dz/2) - М - dM = 0.
Производя упрощения и отбрасывая величину высшего поряд­
ка малости qdz(dz/2), получим:

dQ dM _
~T~ = Q-
dz dz
Таким образом, поперечная сила представляет собой производ­
ную от изгибающего момента по длине бруса. Производная от попе­
речной силы дает интенсивность внешней распределенной нагрузки q.
Из полученных дифференциальных зависимостей можно сде­
лать некоторые общие выводы о характере эпюр изгибающих мо­
ментов и поперечных сил для прямого бруса.
Если брус нагружен равномерно распределенной нагрузкой ин­
тенсивности q = const, Q будет линейной функцией z, а М —
квадратичной.
Если брус нагружен сосредоточенными силами или момента­
ми, а в промежутках между точками их приложения интенсивность
q - 0, то Q = const, а М является линейной функцией z■ В точках
приложения сосредоточенных сил эпюра Q претерпевает скачок
на величину внешней силы, а в эпюре М возникает соответствую­
щий излом (разрыв в производной).
Построение эпюр. При прямом поперечном изгибе построение
эпюр изгибающих моментов и поперечных сил осуществляется в
такой последовательности: определяют реакции опор; выявляют в
поперечных сечениях бруса все внутренние силовые факторы (их
значение и знак); строят эпюры. Построим эпюры для балки, пред­
ставленной на рис. 2.17.
1. Определяем реакции опор.
Составляем уравнения равновесия плоской системы сил, из
которых определяем реакции Ял и YB:
/■(/-«). Fa
Ха ------ — . *в = — ■

2. Определяем внутренние изгибающие моменты в поперечных
сечениях балки. Для этого рассматриваем равновесие отсеченной
левой части (см. рис. 2.17, в):

90
www.trk.kg