Page 86 - тех.мех.Вереина.Л.И

Пример 2.8.
Найти момент инерции треугольника (см. рис. 2.13) относительно ос­
нования и относительно центральной оси, параллельной основанию.
Р е ш е н и е .
1. Вычисляем момент инерции относительно оси Охх\

Jx\ = \y\dS = J y f l d y x .
S о
Из подобия треугольников имеем / = В (Н - у\)/Н. Подставим это вы­
ражение в подынтегральную функцию:

Jx\ = ( B / H ) ] ( H - y i ) y ? d y i ,
О
откуда
Jx\ = в н у п .
2. Определяем момент инерции относительно центральной оси.
Как сказано было выше, центральный момент инерции всегда мень­
ше момента инерции относительно других параллельных, но не цент­
ральных осей. Следовательно, чтобы найти центральный момент инер­
ции относительно оси х, нужно вычесть b2S из Jxl. В этом случае
„ л = ух1-(н /з )25

ИЛИ
JX=B H 3/ 36.

Г л а в н ы е о с и и г л а в н ы е м о м е н т ы и н е р ц и и . Оси,
относительно которых центробежный момент инерции обращает­
ся в нуль, а осевые моменты принимают экстремальные значе­
ния, называются главными, а осевые моменты инерции относи­
тельно главных осей называются главными моментами инерции.
Если главные оси являются центральными, то они называются
главными центральными осями, а моменты инерции —■ главными
центральными моментами инерции.
Если сечение имеет ось симметрии (например, круг, прямо­
угольник), то эта ось всегда будет главной, так как центробежный
момент инерции относительно нее равен нулю (центробежный
момент инерции части сечения, расположенной по одну сторону
от оси симметрии, равен моменту части, расположенной по дру­
гую сторону, но с обратным знаком).

Пример 2.9.
Найти момент инерции прямоугольника относительно основания и
центральной оси, параллельной основанию; размеры прямоугольника
указаны на рис. 2.15.

85
www.trk.kg