Page 85 - тех.мех.Вереина.Л.И

осей Ох, Оу. Осевые моменты всегда положительны, а центробеж­
ный момент инерции может быть как положительным, так и от­
рицательным (в зависимости от расположения площадей сечения
относительно системы осей Оху).
Рассмотрим, как изменятся значения моментов инерции сече­
ния при параллельном переносе осей.
Положим, что статические моменты и моменты инерции от­
носительно осей Охх и Оух заданы. Требуется определить моменты
инерции относительно осей Ох2 и Оу2 (см. рис. 2.12) :

J x2 — j y2dS, J у2 = J X2dS, Jxly2 = j %2У2$ ^ .
s s s
Подставим вместо x2 - X\ - а и y2 = У\ - b в подынтегральную
функцию:

Jxi = \{У\ - b f dS; Jy2 = J(x, - a f dS; J x 2 y 2 = J (*, - a ) ( y i - b ) d S .
s s s
После раскрытия скобок получаем

Jx2 — Jx\ — 2bsx\ + b2S', Jy2 = Jy\ — 2aSyi + (P’S",

Jxiyi = Jx\y\ ~ asxi ~ bSyi + abS.
Если же оси и У\ — центральные, то 5х) и равны нулю.
В этом случае полученные зависимости упрощаются:

Jx2 — Jx| + b S, Jy2 — Jy\ + a S, Jx2y2 — Jx\y\^~ obS.

Следует запомнить, что при переходе от центральных осей к не­
центральным осевые моменты инерции увеличиваются и величины b2S
и a2S нужно к моментам инерции прибавлять, в противоположном слу­
чае — вычитать.
При определении центробежных моментов инерции следует учи­
тывать знак величин а и Ь. Однако при параллельном переносе
осей можно установить, в какую сторону меняется J^. Площади
сечения, находящиеся в I и III квадрантах систем координат, дают
положительное значение центробежного момента, а находящиеся
во II и IV квадрантах — отрицательное. Поэтому при переносе
осей следует установить, в каких квадрантах площади сечения уве­
личиваются. Например, если при переходе от центральных осей
возрастает площадь во втором квадранте, то центробежный мо­
мент инерции уменьшается; следовательно, произведение abS из
центрального центробежного момента нужно вычесть.
Размерность моментов инерции — миллиметр в четвертой сте­
пени (мм4).

84
www.trk.kg