Page 29 - тех.мех.Вереина.Л.И

Д о к а з а т е л ь с т в о . Пусть на твердое тело действует система
сил Fu F2, ..., F„, произвольно расположенная в пространстве
(рис. 1.25). За центр приведения выбираем произвольную точку О.
Приложим в этой точке уравновешенную систему сил: F{ = -F{\
F{ = -F2 и так далее, причем F{- / j , . . . , F' - F„. Заменим схо­
дящуюся систему сил Р/ равнодействующей R = F{ + F2 +... +F'.
Затем вычислим моменты всех оставшихся сил относительно цен­
тра приведения О. Моменты сил F{' F2, ..., F” относительно цен­
тра О равны нулю, так как их плечо равно нулю. Векторы-момен-
ты заданных сил относительно центра приведения будут равны:

mom0(/i) = щ ;
mom0(F2) = т2;

mom0(Fn) = т„.

Найдем геометрическую сумму этих векторов и получим глав­
ный вектор-момент:
_ П ____ _ П
М0 = ^ m o m 0 ( F i ) = ^ m i .
/=1 /=1
Таким образом, на твердое тело теперь действует одна сила R
и один момент М 0 , т.е. система пространственных сил, произ­
вольно расположенных, сведена к одной результирующей силе
R и одному результирующему моменту М0. Теорема доказана.
Ч а с т н ы е с л у ч а и п р и в е д е н и я :
1) Л = 0; М0 = 0 — пространственная система сил находится
в равновесии;
2) R = 0; М0 *■ 0 — система сил приводится к паре (твердое
тело вращается);
3) R 0; М0 0 и R 1 М0 — система сил сводится к равно­
действующей, приложенной не в центре приведения, а в другой
точке, отстоящей от него на расстоянии, равном M0/R. Это част­
ный случай плоской системы сил, так как результирующая сила и
результирующая пара лежат в одной плоскости, а ранее было по­
казано, что такой случай может иметь равнодействующую. Таким
образом, пространственная система сил заменена одной равно­
действующей, не проходящей через центр приведения;
4) R Ф 0; М0 = 0 — система сил приведена к равнодействую­
щей, которая проходит через центр приведения (точку О);
28
www.trk.kg