Page 34 - тех.мех.Вереина.Л.И

Величина равнодействующей параллельных сил не изменится,
если все силы повернуть параллельно оси O z . В этом случае момент
равнодействующей относительно оси О у

I F,x, ^ F i X .
Rxc = откуда xc = 1=1 = ^ -----.
R ^
i= 1
Аналогичным образом вычислим и другие координаты центра
параллельных сил:

Х^Я Х^И Ъ р Л X F iZi
,, _ /=1______ _ /=1_______. - _ /=1_______ _ /=1______
У с р Я ’ ^ р Л
* 2F, Л Х^
/=! /=1
Координаты центра тяжести твердого тела. Если в формулах для
определения координат центра параллельных сил вместо Fa, Fiy,
Fiz и R подставить m,gx, т^у, migz и mg, то получим зависимости
для определения координат центра тяжести тела:

_ X m‘ Sx ■ X, _ X V,X, . _ X miSy • У! _ X .
хс ------------------ —77— > Ус ------------------ —77— >
mg_ V mg V
_ Y j m iSz -z , _ ХкЛ
Zc --------------- -- —77— >
mg V
где mb Vt — соответственно масса и объем каждой частицы твер­
дого тела, а т и V — масса и объем всего однородного тела.
Для плоской фигуры площадью S, имеющей одинаковую тол­
щину h, элементарные объемы V, можно выразить через элемен­
тарные площади S,: V, = hSt.
Тогда координаты центра тяжести этой фигуры определятся по
следующим формулам:

т .. _ Х ^ . . _ l S , Z i
X c ~ ~ s ~ ’ У с ~ —
Таким образом, центр тяжести — это геометрическая точка С,
которая в частных случаях может лежать вне пределов самого тела;
например, центр тяжести кольца лежит на пересечении его осей
симметрии, т.е. вне тела.

Пример 1.8.
Найти координаты центра тяжести однородной пластины, изобра­
женной на рис. 1.28, а. Толщина пластины постоянная.

33
www.trk.kg