Page 33 - тех.мех.Вереина.Л.И

Если R ф О, то всегда можно найти такую точку, в которой бу­
дет приложена равнодействующая R всех параллельных сил. Эта
точка называется центром параллельных сил.
Координаты центра параллельных сил. Положение центра па­
раллельных сил относительно начала координат определяется ра­
диусом-вектором Тс или его проекциями на оси координат, что
равнозначно координатам центра параллельных сил хс, ус и ю
Приложим в точке С силу R ' = -R (см. рис. 1.27). Тогда система
будет находиться в равновесии. Теперь определим момент всех сил
относительно точки О. Очевидно, он равен нулю, так как система
сил находится в равновесии:

л + 1 __________ _ п __________ _ __________ _
£ mom0 (/;) = X mom0 ( / • ) + mom0 (Л') = 0.
/=1 /+1
Но так как R' = -R, то

' Z n x F j - r c x R = 0,
/=1
или

J ^ r t x F , = r c x R .
ы

В правой части равенства записан момент равнодействующей,
а в левой части — геометрическая сумма моментов всех сил отно­
сительно той же точки. Отсюда следует, что момент равнодей­
ствующей относительно любого центра равен геометрической сум­
ме векторов-моментов слагаемых сил относительно того же цент­
ра. Эта теорема о моменте равнодействующей называется теоре­
мой Вариньона.
_ П _
Спроектировав векторное равенство r c х R = ^7} х F , на оси
/=i
координат, получим формулы для определения моментов равно­
действующей относительно осей координат:
_ П _
mom* (Л) = 5)mom,(F,);
1 = 1
_ П _
тот_ДЛ) = £m om y(/v);
i=i
_ П _______ _
momz ( R ) = £ т о т г
/+1

32
www.trk.kg