Page 30 - тех.мех.Вереина.Л.И

5) R ф 0; M0 ф 0 и эти векторы не перпендикулярны — систе­
ма сил приводится к так называемому динамическому винту.
Аналитическое выражение для определения главного вектора и
главного момента. Для пространственной системы сил главный
вектор R и главный момент М0 проще определять аналитически.
Принимаем центр приведения за начало координат. Тогда, проекти­
руя на оси координат векторные равенства R = £ Д и М0 = M0h
получаем:

Ry = l F iy; R z = t ^
/=1 /=1 /=1
п п п
м х = M y = М г = X rniz.
/=1 /=1 i=i
Аналитические условия равновесия пространственной системы
сил. Необходимыми и достаточными условиями равновесия про­
извольной пространственной системы сил является равенство нулю
главного вектора и главного момента:
R = 0; М 0 = 0.

Поскольку R = yjRx + Ry + R} = 0, то Rx, Ry и Rz должны быть
равны нулю. Аналогичное рассуждение справедливо и для вектора
главного момента. Следовательно, для равновесия произвольной
пространственной системы сил необходимо и достаточно:

1 ^ = 0 ; 1 ^ = 0 ; Х 4 = 0 ;
1 = 1 / = 1 1 = 1

£тот*(/;) = 0; ^m om y(Fi) = 0; £ т о т г(/;) = 0.
1 = 1 / = 1 1 = 1

Пример 1.7.
Определить, какой груз Q сможет поднять человек, прикладывая уси­
лие к веревке Р= 60 Н (рис. 1.26); определить также реакции опор.
Р е ш е н и е .
1. За объект равновесия выбираем вал АВ.
2. Освобождаем вал от связей и заменяем их действие реакциями. Опоры
О и В представляют собой цилиндрические шарниры, которые препят­
ствуют перемещению только в радиальном направлении, поэтому про­
ставляем в радиальных направлениях реакции X0,Z 0,X B и ZB. Верев­
ку «обрываем» чуть выше ролика С и заменяем натяжением нити Т,
равным усилию Р = 60 Н.
3. Теперь можно рассматривать равновесие свободного тела под дей­
ствием активных и пассивных сил. Из шести уравнений равновесия про-
29
www.trk.kg