Page 39 - тех.мех.Вереина.Л.И

точка движется на плоскости, то ее положение определяется дву­
мя уравнениями

x = M t ) - , y = f 2 ( t ) \
если точка движется по прямой, то ее движение определится только
одним уравнением
x = f ( t ) .

Пример 1.10.
Движение точки на плоскости задано уравнениями
х=2 + 4/;

у = -3 + St.
Определить траекторию движущейся точки, учитывая, что х и у зада­
ны в сантиметрах, а время — в секундах.
Р е ш е н и е .
Уравнение траектории получим, исключив время t из заданных уравне­
ний движения. Из первого уравнения t = (х - 2)/4, из второго t = (у + 3)/8.
Приравняв правые части этих равенств, получим
х -2 у + 3

или 2 х -у = 7.
Траектория движения — прямая линия, построим ее. Полагая х = 0,
найдем точку пересечения линии траектории с осью у: у{ = -1 (рис. 1.32).
Полагая у = 0, найдем точку пересечения траектории с осью х: х2 = 3,5.
Проведя через эти точки прямую, получим линейную траекторию дви­
жения материальной точки. На этой ли­
нии необходимо найти начало движения
точки.
В момент начала движения, т. е. когда
t = 0, точка имела координаты хЛ = 2 +
+ 4-0 = 2 см, уА = - 3 + 8 • 0 = - 3 см. Оста­
ется определить, куда от точки А движется
материальная точка. С увеличением вре­
мени координаты х н у будут возрастать.
Следовательно, материальная точка нач­
нет движение из точки А и далее будет
двигаться вверх по стрелке до бесконеч­
ности.
Итак, траектория движения матери­
альной точки найдена; она показана ес­
тественным способом: ее начало — в точке
А, направление движения — по стрелке.

Скорость точки. Скорость точки
Рис. 1.32 характеризует быстроту и направле-

38
www.trk.kg