Page 41 - тех.мех.Вереина.Л.И

Поскольку dS — величина скалярная, то вектор dr/dS будет
иметь направление касательной к траектории в точке М\ этот век­
тор обозначается х и является ортом направления, модуль его
равен единице. Орт х всегда направлен в сторону возрастания S.
Таким образом, при естественном способе задания траектории
вектор скорости

_ dS_
V = —— X.
Производная dS/dt представляет собой алгебраическое значе­
ние скорости. Если dS/dt > 0, то в этот момент времени точка
движется в сторону увеличения дуги S и, следовательно, направ­
ление ее скорости совпадает с направлением орта х. Если же
dS/dt < 0, то функция S убывает, и, следовательно, вектор ско­
рости направлен в сторону, противоположную вектору х.
Определим скорость точки при координатном способе задания
движения. Пусть заданы уравнения движения точки М (рис. 1.33, в):

Ее положение в пространстве определяется радиусом-векто-
ром

г - ix + jy + kz.

На основании предыдущих выводов вектор скорости можно
записать следующим образом:

Следовательно, v = i vx + jv y + kvz.
Построим параллелепипед на проекциях vx, vy и vz и определим
модуль вектора скорости:

Ускорение точки. Векторная величина, характеризующая быст­
роту изменения с течением времени вектора скорости, называет­
ся ускорением: а = d v / d t = d2r!dt2. Запишем выражения для про­
екций вектора ускорения на оси координат ах = dvjdt, ау = dvy/dt,
az = dvjdt. Если известны проекции а„ ау и а7 этого вектора на оси
координат, то можно определить модуль ускорения:

40
www.trk.kg