Page 43 - тех.мех.Вереина.Л.И

Пример 1.11.
Поезд движется равнозамедленно по за­
круглению радиусом R = 1 км. В начале участ­
ка поезд имел скорость 36 км/ч и полное ус­
корение а0 = 0,125 м/с2. Определить скорость и
ускорение поезда в конце криволинейного
участка (точке Мк), если длина участка 560 м.
Р е ш е н и е .
1. Будем рассматривать движение одной из
точек поезда, например его центра тяжести.
Совместим начало отсчета дуговой координа­
ты с начальным положением точки М0, на­
правление движения принимаем за положи­
тельное (рис. 1.35). В этом случае величина 50
будет равна нулю.
2. Запишем закон равнозамедленного движения материальной точки

a x t
S = v0t-

и формулу для определения скорости в этом движении
v = vq - axt.
3. Определим нормальное ускорение точки в начале участка:
100
а * о = - 7 Г = = 0,1 м/с2
R 1000
(vQ = 36 км/ч = 10 м/с; R = 1 км = 1000 м).
4. Зная модуль полного ускорения точки в начале пути, определим его
касательную составляющую:
а 1 = а1о + а Ь = sja^ - а2п0 = л/0,1252 - 0,12 = 0,075 м/с2.

5. Подставляя в закон движения касательную составляющую ускоре­
ния ят, определим время /, в течение которого поезд прошел участок
длиной 560 м:
0,7512
560 = 10/-

t 10 ± y i0 0 -1120 0,075 10 + 4 с
Отсюда
0,075 0,075
14 . 6
Следовательно, tx = с; t2 - ■ с.
0,075 z 0,075
Значение tx отбрасываем как нереальное, так как это время превыша-
6
ет время t2 = q™q^ с> через которое поезд уже окажется в конце пути.

42
www.trk.kg