Page 66 - FORMULARIO ALGEBRA

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Formulario de ÁLGEBRA

Observación: La función logarítmica es la inversa 2. ∀ b > ; 0 b = / 1
de la función exponencial y viceversa. Log b = 1
b
Logaritmo (Log)
Observación: En R no existe el logaritmo para
Se define logaritmo de un número "N" en una números negativos.
base "b" positiva y distinta de la unidad, como el
exponente " α " que debe afectar a dicha base, Log 7 (− 10 )
para obtener una potencia igual al número dado * ¡No existe en R!
inicialmente.
Propiedades operativas:
Representación:
1. ∀ M , N > ; 0 ∀ b> b ; 0 = / 1
Log b N = α ........ ) 1 ( Log M Log N Log MN+ b = b (. )
b
Donde:
2. ∀ M , N > ; 0 ∀ b> b ; 0 = / 1
Log = Operador de la logaritmación
N = Número propuesto / N > 0 Log M Log N Log− = ()
M
b = Base del logaritmo / b > 0; b 1 b b b N
α = Logaritmo / α ε R.

Definición:
3. ∀ M > ; 0 ∀ nε R ;∀ b > b ; 0 = / 1
α
b = N ...... ) 2 (
n
Log M = nLog M. b
b
x
Log 2 8 = x ⇔ 2 = 8
x
* ∴= 3 4. ∀ M > ; 0 ∀ nε R − { 0 ; } ∀ b > b ; 0 = / 1
2
Log x = 2 ⇔ 5 = x
* 5 Log M Log M= n
∴ x = 25 b b n
Teorema: Reemplazando (1) en (2).
Log N
b b = N Casos especiales: n , }⊂ R − { 0 }
Álgebra * 5 Log 5 12 = x ( − 3 ) 4 = 5 ⇔ x − 4 = 5 Log b ( n > ;0 b ( m b ) = m { m n , } ⊂ R +
b >
1. ∀
b ; 0
= /
{ ; 1
m
3
n
)
Log
* 12
= / ;1
x =
∴
Log
Propiedades generales: 9 2. ∀ b n ( m ) b = n
( ) b m
1. ∀ b > ; 0 b = / 1 3. ∀ b > b ; 0 = / n ; 1 ε R
Log 1 = 0 n = Log b n
b b
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