Page 68 - FORMULARIO ALGEBRA

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Formulario de ÁLGEBRA

a
se plantea: b = x Cologaritmo (Colog)
Segundo caso: Log b x = Log b y
se cumple: x > 0 ∧ y > 0 ∧ b > b ; 0 = / 1 Teniendo en cuenta que:
se plantea: x = y N > 0 ∧ b > 0 , b = / 1
x
Tercer caso: b = a Se define el cologaritmo del número "N" en la base
se cumple: a > 0 ∧ b > 0 "b", de la manera siguiente:
x
se plantea: Log b b = Log b a
1
 
. x Log b b = Log b a Colog b N =− Log N = Log  
b
b

∴ x = Log a N 
b
Inecuaciones exponentes Co log 25 = − Log 25
* 125 125
Analizaremos cada uno de los casos existentes, = − Log 5 ( 2 )
veamos: 5 ( 3 )
= − 2
Primer caso: Siendo, 0 < b < 1. 3
y
x
b < b ⇒ x > y
x
y
b > b ⇒ x < y Antilogaritmo (Antilog)
También llamado exponencial, considerando que:
Segundo caso: Siendo, b > 1. N ε R ∧ b > 0 b= / 1 , se define el logaritmo del nú-
y
x
b < b ⇒ x < y mero "N" en la base "b", de la manera siguiente:
x
y
b > b ⇒ x > y
Antilog b N = exp b N = b N
Inecuaciones logarítmicas
4
Analizaremos cada uno de los casos existentes, * Anti log 2 4 = 2 = 16
veamos: * exp 3 (− ) 2 = 3 − 2 = 1
9
Primer caso: Relación entre Operadores:
Siendo, 0 < b < 1 ∧ x > 0 ∧ y > 0 Teniendo en cuenta que {x; b} ⊂ R + / b = / 1 ;
Álgebra Segundo caso: x < y se cumple: b b ( Log log ) x = ) x = x − 1
Log
y
x >
Log
y ⇒
x <
b
b
x >
Log
Log
y ⇒
b
b
log
x
1. Anti
b
2. Anti
o
C (
log
b
) x =
x
log
(
3. Log
Anti
Siendo, b >
0 ∧
y ⇒
Log x < Log 1 ∧ x > x < y y > 0 4. Log b b ( Anti log b b ) x = x
b b
Log x > Log y ⇒ x > y
b b
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