Page 64 - Buku Ajar Pengantar Dasar Matematika (Penulis: Sari Herlina, M.Pd dan Ahmad Zamsuri, M.Kom)

c. Relasi Antisimetrik
Relasi R dikatakan antisimetrik jika, untuk setiap dan
di dalam A; jika dan maka = . Atau
dikatakan antisimetrik apabila dan maka =
.
Contoh:
Jika = {1,2,3,4} dan = {(1,3), (4,2), (4,4), (2,4)}
Jawab:
relasi R tidak antisimetrik dalam sebab (4,2) ∈ , (2,4) ∈
2 ≠ 4.
d. Relasi Transitif
Sebuah relasi dikatakan bersifat transitif jika: ,
→ ; ( , , ) ∈ . Dapat dikatakan transitif
juga apabila dan maka (bila berelasi
dengan dan b berelasi dengan c maka berelasi dengan c)
untuk setiap , , ∈ . Atau dengan kata lain untuk setiap
∀ , , ∈ jika ( , ) ∈ dan ( , ) ∈ , maka
( , ) ∈ .

Contoh:
1) Jika = { , , , } dan =
{( , ), ( , ), ( , ), ( , ), ( , ), ( , )}
Jawab:
( , ) ∈
( , ) ∈ ( , ) ∈

( , ) ∈
( , ) ∈ ( , ) ∈

Buku Ajar Pengantar Dasar Matematika 60