Page 66 - Buku Ajar Pengantar Dasar Matematika (Penulis: Sari Herlina, M.Pd dan Ahmad Zamsuri, M.Kom)

Jawab :
R tidak ekivalen, R reflektif dan transitif tetapi tidak
simetris karena ada ( , ) ∈ tetapi ( , ) ∉ .
4. Relasi R = {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 1), (2, 2), (2, 3) , (3,
1), (3, 2), (3, 3)} pada A = {1, 2, 3}. Tentukanlah apakah
relasi R tersebut merupakan relasi ekivalen?
Jawab:
Relasi R ini adalah refleksif sebab (1,1), (2,2), (3,3)
adalah anggota dari relasi tsb. Relasi ini juga simetrik
sebab berisi (1,2), dan (2,1), (1,3) dan (3,1); (2,3) dan
(3,2) yaitu untuk setiap ( , ) ∈ R, ( , ) juga berada
dalam R , untuk (2,3) dan (3,1) unsur (2,1) ∈ R yaitu
untuk setiap ( , ) dan ( , ) ∈ R, ( , ) ∈ R. Jadi, relasi
ini adalah relasi ekuivalen.

4. Komposisi Relasi

Misalkan R adalah relasi dari himpunan A ke himpunan
dan T adalah relasi dari himpunan B ke himpunan C.
Komposisi R dan T, dinotasikan dengan R ο T, adalah relasi
dari A ke C yang didefinisikan oleh : = {( , ) | ∈
, ∈ dan ∀ ∈ ℎ ( , ) ∈
( , ) ∈ }.
Contoh komposisi relasi

Misalkan = { , , }, = {1, 3, 5, 7} dan =
{ , , }
• Relasi dari A ke B didefinisikan oleh :
= {( , 1), ( , 5), ( , 3), ( , 1), ( , 7)}
• Relasi dari B ke C didefisikan oleh :
= {(1, ), (1, ), (3, ), (5, ), (7, )}

Buku Ajar Pengantar Dasar Matematika 62