Page 65 - Buku Ajar Pengantar Dasar Matematika (Penulis: Sari Herlina, M.Pd dan Ahmad Zamsuri, M.Kom)

( , ) ∈
( , ) ∈ ( , ) ∈

( , ) ∈
( , ) ∈
( , ) ∈

Jadi, R merupakan relasi transitif.
2) Jika = {1, 2, 3} dan =
{(1,1), (1,2), (2,3), (3,3)}
Jawab: R tidak transitif sebab (1,2) ∈
dan (2,3) ∈ tetapi (1,3) ∉ .
e. Relasi Eqivalen
Sebuah relasi R dikatakan equivalen jika memenuhi
syarat: 1) Refleksif ; 2) Simeteris ; 3) Transitif. Relasi “sama
dengan”, “kongruen dengan”, “sebangun dengan”, adalah
relasi ekuivalen, karena mereka refleksif, simetrik, dan
transitif.

Contoh:
1. Diberikan himpunan P = {1,2,3}. Didefinisikan relasi
pada himpunan P dengan R= {(1,1), (1,2), (2,2), (2,1),
(1,3), (3,1), (3,3)}. Relasi R tersebut bersifat refleksif,
simetris din transitif. Oleh karena itu, relasi R
merupakan relasi ekuivalen.
2. Misalkan A himpunan segiempat pada bidang euclid dan
R relasi dalam A yang diakibatkan oleh kalimat terbuka
p(x,y) “ x sebangun dengan y “. Maka jelas bahwa relasi
R adalah relasi ekuivalen sebab memenuhi ketiga syarat
di atas.
3. Relasi R = {( , ), ( , ), ( , ), ( , ), ( , )} pada A =
{ , , }. Tentukanlah apakah relasi R tersebut
merupakan relasi ekivalen?

61 Buku Ajar Pengantar Dasar Matematika