Page 61 - основы милогии 1999

Беляев М.И. “Основы милогии". 1999 1 од. О я
упорядоченные последовательности подмножеств, которые характеризуются
упорядоченными показателями “количественной” и “качественной” сложности. В этих
классификациях, как правило, между элементами, находящимися на одном и том же уровне
иерархии, преобладают отношения координации (равноправия), в то время как между
элементами, находящимися на разных уровнях иерархии преобладают отношения
субординации (подчиненности). Если упорядоченное множество
А = < Ао, А„ ..., Аи> (1.4-1)
является классификацией, где
Ао, Ар ..., Ап - некоторые упорядоченные подмножества со строго определенной структурой,
ТО
ДсДсД (1.4.2)
Ап —А, —э.. .А
0 1 51 (1.4-3)
Здесь выражение (1.4-2) характеризует отношение порядка (преемственности), а выражение
(1.4-3)-отношения “сложности” подмножеств.
Для решения задачи поиска классификаций можно использовать различные
математические методы. Сам процесс разбиения множества А на подмножества Aj, j=0,l, ...,n
, обладающих свойствами (1,4-1)-(1.4-3) в общем случае представляет собой не тривиальную
задачу, если нам не известны правила преемственности (идентификации), т.е. правила,
характеризующие сложность упорядоченных множеств Aj, которые можно определить с
помощью некоторого набора правил идентификации вида
A. =A1+,(mod Lo) 1.4-4)
где Lo - некоторый набор порождающих правил (аксиом и теорем).
Содержательно это понятие несет в себе смысл теории и означает некоторое качество,
присущее определенному классу объектов. Это некоторые аксиомы (и теоремы), заданные на
“пустом” месте, т.е. это аксиомы в чистом виде, без их реализации. В сущности L0 - это идея,
которая “материализуется”, когда к ней добавляется некоторое базовое множество. И если
даже это базовое множество есть чисто математическая абстракция, то совокупность “теория
+ базовое множество” - вещь более “материальная”, чем теория.
В выражениях (1.4-1)-(1.4-3) таким базовым множеством является множество Ао ,
которое мы будем называть собственным множеством множества А. В общем случае множество
Lo включает в себя показатели качественной и количественной сложности, а множество Ао -
это некоторое элементарное множество, которое занимает самую низшую ступень в рамках
множества А. Собственное множество Ао ассоциируется с понятием элемента, ибо само понятие
элемент означает предел членение в рамках данного качества некоторой структуры. Он не
состоит из частей и представляет собой, для внешнего исследователя, нерасчленимый далее
носитель именно этого качества. Разумеется, что элемент неделим не вообще, а только в рамках
данной структуры, в рамках данного качества. Членение (расщепление) элемента выводит
исследователя в качественно иную структуру, с другим уровнем иерархии. Если же мы выберем
в качестве собственного множества Ао множество А, то мы получим новую структуру более
высокого уровня иерархии. Заметим, что если все эти иерархические структуры будут
порождаться одним и тем же набором правил Lo, то все эти структуры будут инвариантны,
т.е. будут составлять один и тот же класс структур, а элементы (собственные множества Ао
будут являться носителями свойств определенного уровня иерархии структур, порождаемых
множеством Lo. В общем случае свойства элементов можно разбить на две группы. Первая
группа - это признаки, которые несут в себе семантический смысл элемента, вторая - охватывает
связи, т.е. характеризует структурный состав. Определить этот элемент можно двумя способами.
Простейший - задание элемента в абстрактной форме безо всякого учета среды, в которой
этот элемент действует. Это соответствует случаю, когда элемент порождает только
структурную часть множества А. Другой случай - это определение элементов на некоторой
среде. В этом