Page 65 - основы милогии 1999

bmutmLMmwwftw;'. 1222 i;u i bi

Число различных способов представления иерархических структур само по себе
является прекрасным доказательством того, насколько эти структуры важны в повседневной
жизни. Так оглавления книг имеют иерархическую структуру. Причём способ, чаще всего
используемый для нумерации их разделов, является ещё одним, древовидным способом
представления иерархических структур. Такой метод часто называют десятичной системой
обозначений, по аналогии с классификационной схемой, применяемой в библиотеках.
Существует тесная связь между десятичной системой, используемой для изображения
иерархических структур и способом обозначения переменных, снабженных индексами.
Если F -дерево, то мы можем принять, что F[1 ] обозначает первое поддерево,
F[1][2]=F[1,2] -второе поддерево этого первого поддерева, F[l,2,l] -первое поддерево второго
поддерева и т.д.
Узел a,b,c,d в десятичной системе является корнем (F[a,b,c,d])
Эта система является обобщением индексной системы обозначений в том смысле, что возможная
область значений каждого индекса зависит от величин индексов в предшествующих позициях.
Так всякий прямоугольный /ортогональный / массив можно рассматривать как частный случай
иерархической структуры , Подобные структуры называют древовидными структурами.
Пример. Пусть мы имеем матрицу размера 4 Г 4 :

р[1.1] Л [1,2] Л[1,3] Л[1,4]'

А [2,1] Л [2,2] Л[2,3] Л[2,4]
Л[3,1] Л [3,2] Л[3,3] Л[3,4]
Л[4,1] Л [4,2] Л [4,3] Л [4,4]
Важно заметить, что это дерево не воспроизводит адекватно всю структуру матрицы,
связь в строках представлена в дереве явно, а связь в столбцах - нет.
Обычно элементы - образующие структуры, могут содержать гораздо больше
структурных связей, чем их можно изобразить. Поэтому в каждом конкретном случае
необходимо решать, насколько подробно мы должны описывать элементы структуры, и в
соответствии с этим выбирать тот или иной уровень формального описания. Чтобы принять
нужное решение, необходимо рассматривать не только структуру, но и класс операции, которые
будут выполняться над элементами структуры. Другими словами, структурное представление
классификации в равной степени определяется требуемыми от элементов функциями и
3 Зак. 655