Page 69 - основы милогии 1999

Беляев М.11. "Основы мишкин". 1999 1 i>.i. 0'9
Такие системы счисления характерны для вычислительных машин с двоичной системой
счисления с ограниченным числом разрядов, отводимым для значения числа и характеризуют
иерархическое пространство 0-го уровня иерархии.
Пусть следующая, более старшая иерархическая позиционная система имеет такой
спектр (1,2,3,4,5). Это означает, что система счисления ограничена пятью позициями. Самая
младшая позиция имеет основание системы счисления равной 6 (включая символ 0), следующая
позиция - 5, а самая старшая позиция является двоичной.
Исследование подобных иерархических позиционных систем счисления представляет
самостоятельный интерес. Например, спектр системы счисления по своей сути может служить
в такой системе аналогом натурального ряда чисел. Следующий пример использования - в
вычислительных машинах, в которых дешифровка иерархических чисел и символов в обычные
позиционные системы счисления будет производиться с помощью спектра иерархической
позиционной системы.
В иерархических позиционных системах счисления, при их использовании могут
возникать проблемы, связанные с принципом неопределенности, который существует во многих
разделах математики и естественных науках. Например, самый первый вопрос, который можно
задать, попав “внутрь” такой иерархической системы счисления, это вопрос о том, какое самое
большое число можно изобразить в этой системе. А если нам понадобятся большие числа, то,
заменив спектр на новый, мы получим расширение для изображаемых чисел. Это, в частности
и будет означать частичное разрешение принципа неопределенности в таких системах
счисления. Частичное потому, что извлечь самое внутреннее число из самой внутренней
оболочки иерархической системы счисления возможно только в том случае, если известен к
нему путь, который определяется спектром позиционной системы счисления.
Для изображения иерархических чисел могут использоваться разные способы.
Например, обозначая сами числа прописными буквами, а основания систем счисления -
малыми, мы будем иметь следующую форму записи чисел .
... Ах By Cz
где многоточием обозначены старшие позиционные разряды иерархических чисел А, В, С..., а
х, у, z - основания систем счисления позиций иерархического числа.
Если у всех чисел будет единственный спектр оснований, то основания системы счисления
иерархической позиции можно опускать. Очевидно, что мы будем иметь в этом случае
“элементарную” иерархическую позиционную систему счисления.
Наиболее близко к иерархическим позиционным системам относятся сложные
иерархические базы данных, которые представляют собой многоуровневые деревья.
В этих базах данных поиск и извлечение какого-либо значения х из иерархического
дерева базы данных осуществляется с использованием сложных имен вида а.в.с.......х
Где а, в, с,... идентификаторы, используемые для обозначения узлов дерева.
На рис. 1.5-1 приведен пример следующего дерева

Уровень А
Уровень В
Уровень С

Уровень xi

Рис. 1.5-1