Page 67 - основы милогии 1999

Ifflio М.И, УнотМгЖСТ". 12221 уд. '■ М
будем называть унарным деревом. Из определения следует, что унарное дерево является
линейной структурой.

1.4.5.2.БИНАРНЫЕ ДЕРЕВЬЯ.
Бинарное дерево можно рекурсивно определить, как конечное множество узлов,
которое или пусто, или состоит из корня и из двух не пересекающихся бинарных деревьев.
1.4.5.3. N - АРНЫЕ ДЕРЕВЬЯ.
Если же мы положим, что каждый узел дерева, исключая корень и листья, может
содержать ровно N поддеревьев, то такое дерево будем называть N-арным деревом.

1.4.5.4. ИЕРАРХИЧЕСКИЕ ДРЕВОВИДНЫЕ СТРУКТУРЫ.
Это деревья, каждый узел которых, исключая корень и листья, может содержать от
одного до ш подреревьев. Будем говорить, что корень дерева является самым старшим уровнем
иерархии / нулевой уровень/, совокупность узлов, входящих в корень, образуют первый уровень
иерархии, совокупность узлов, входящих в узлы первого уровня иерархии характеризуют её
второй уровень и т.д. Листья образуют последний самый младший уровень иерархии.
1.4.6. СЕТЕВЫЕ СТРУКТУРЫ,
Этот тип структур также самое широкое применение в различных приложениях. В
первую очередь отметим, что эти структуры являются иерархическими (многоуровневыми)
интегрированными структурами. Для изображения сетевых структур можно использовать
также самые различные способы. Сетевая структура во многих случаях является древовидной,
но такой, в которой на самом старшем уровне иерархии находится только один элемент (корень
структуры) и на самом младшем уровне иерархии также находится один элемент (лист
структуры). В сетевой структуре любой элемент может быть связан с любым другим элементом.
Как и в случае древовидных структур, сетевую структуру можно описать с помощью исходных
и порожденных элементов.
Свойство многоуровневости сетевых структур лежит в основе разного рода
вычислений на сетевых структурах (свойство разбиения всех элементов структуры на уровни
иерархии). Сетевые структуры являются также наиболее важными иерархическими
структурами. Так генеалогические деревья являются древовидными структурами только
потому, что не включают женщин. Однако если учесть, что каждый человек имеет двух
родителей, то вместо генеалогического дерева мы получили бы более общую иерархическую
структуру - сетевую.
Существуют и другие, широко используемые в математике и других приложениях,
способы изображения структур. Но в то же время, исходя из отношений мультидвойственности
между элементами любой системы, всегда существует возможность осуществить разложение
системы на части и изобразить отдельные ее компоненты, или даже всю систему, в виде
двоичных деревьев.
1.4.7. ГРАФЫ
Чем сложнее система, тем выше ее уровень интеграции, тем более сложной будет ее
структура, тем чаще нам придется изображать ее в виде сети, или графа. Такие структуры
присущи в первую очередь сложным интегрированным структурам.
Наиболее простым и употребительным способом представления отношений иерархии
п -го порядка является представление отношений порядка на конечных упорядоченных
множествах ориентированными графами. Чаще всего граф задаётся множеством вершин X и
соответствия Г, показывающего, как связаны между собой вершины. Соответствие Г называется
отображением множества X в X, т.е. граф обозначается парой G=(X,f).

3!