Page 68 - основы милогии 1999

Беляев у

Считается, что на графе введено отношение порядка, если для любых двух вершин х и
довлетворяющих условию х J у, существует путь из х в у. В этом случае говорят, что
пина х предшествует вершине у, или что вершина у следует за вершиной х.

1.5. ИЕРАРХИЧЕСКИЕ ПОЗИЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ.
Жизнеспособность позиционных систем счисления свидетельствует о том, что они
ажают самую фундаментальную закономерность нашего мира - его иерархию и вложенность
:ний и объектов друг в друга. В основу позиционных систем заложены ограниченные
оры символов (чисел), которые играют роль их базисных элементов. Эти элементы строго
рядочены. Как только мы выходим за пределы этого набора, происходит “замыкание”
гемы, которое свидетельствует о том, что родился еще один новый, более сложный элемент,
шее высоким уровнем иерархии. В зависимости от того, какое основание системы счисления
пято за базисное, будет определяться и название этой позиционной системы счисления.
Если мы при каждом переходе к новому старшему индексу позиционной системы будем
определенным правилам менять ее основание, т.е. набор базисных символов (чисел) данного
;екса, то мы получим иерархическую позиционную систему счисления, частным случаем
орой будет являться любая другая позиционная система счисления. Такие иерархические
темы счисления могут быть использованы во многих разделах естествознания для описания
лассификации явлений и объектов окружающей действительности. В этом случае число,
>актеризующее местоположение элемента в древовидной структуре, будет не только
шчественно, но качественно оценивать ее уровень сложности.
Поэтому любое число в той, или иной позиционной системе счисления можно
Сразить в виде некоторой структурной схемы. Широкая распространенность позиционных
гем отражает фундаментальный принцип ограниченности и замкнутости отношений в
льном мире. Но в реальном мире каждый уровень иерархии системы может иметь свое
ювание, поэтому структуру любой иерархической системы можно представить в виде числа
^которой иерархической позиционной системе. Из дальнейшего изложения станет, например,
ю, что Периодическая система химических элементов может быть описана в терминах
)архической позиционной системы счисления. В терминах позиционных иерархических
:тем могут быть описаны и спектры атомов химических элементов, т.к. они непосредственно
сажают структуру этих атомов.
Вполне возможно, что в некоторых разделах математики оперирование с такими
злами окажется намного “естественней”, чем в любой другой позиционной системе. В
зтности исследование подобных систем счисления может вызвать к жизни разработку
щиальных вычислительных систем с иерархическим основанием системы счисления,
пример, для анализа самых различных структур. В этом случае у нас будет самый
ественный механизм для идентификации и сравнения друг с другом самых различных
гуктур. Возвращаясь к идее классификации иерархических систем можно с уверенностью
сказать предположение, что классификаторы подобных иерархических систем, основанные
иерархических позиционных системах счисления, будут самыми естественными. В таких
ассификаторах с каждым из его объектов будет связан определенный иерархический спектр
эбственных” значений. Каждый разряд числа, стоящего в определенной позиции будет
гсственным образом характеризовать свойства объекта из какого-либо его подсемейства,
взывать его место и роль в общей иерархии. Обозначения для чисел, их смысл и старшинство
зиций, ничем не отличаются от обозначений чисел в любой “обычной” позиционной системе
исления. Каждая такая иерархическая позиционная система имеет свой спектр,
рактеризующий ее сложность (количество позиций и “вес” каждой позиции). Пусть,
пример, позиционная система будем иметь спектр (1,1,1,1,..., 1). Это означает, что каждая
зиция является двоичной. Поэтому любое число в этой системе счисления является двоичным,
шсло позиций ограничено количеством знаков в спектре системы счисления.