Page 66 - основы милогии 1999

In М.И. Основы милогии . 1999 гол. Ч------------------------------------------------
:ущимн им cnoik'i П.1МИ I.imx- выделение «функций» наравне с «формой» в большинстве
аев является оснононоикгпющим.
Существую! мною ipyi их способов представления иерархических структур. Ниже
г рассмотрены некоторые ipyrite наиболее важные способы изображения иерархических
кгур, которые используются в самых различных приложениях.

1.4.4. ЛИНЕЙНЫЕ СТРУКТУРЫ.
Линейные структуры являются самым простым случаем иерархических структур, когда
аждом уровне иерархии может находиться только одна структурная единица -элемент
ктуры. В этом случае мы будем иметь следующее упорядоченное множество, состоящее
1 0 элементов xl,x2,x3,...,xn. Структурные свойства этого множества по сути
ничиваются лишь линейным (одномерным) относительным положением элементов, т.е.
I условиями, что если п>0 ,тох1 является первым элементом (корнем структуры), если
in, то k-му элементу предшествует хк , за ним следует элемент хк+1 , элемент хп-есть
едний элемент (лист) структуры. Поскольку в иерархических структурах упорядочение
ентов осуществляется в соответствии с их структурной «сложностью», отражающей
мственность их строения, то мы будем иметь линейные структуры вида
х1 сх2схЗ сх4...схп (1.4-5)

х! z> х2 z> хЗ э х4...э хп (1.4-6)
;йные структуры вида (1.4-5) будем называть восходящими, а вида (1.4-6)- нисходящими
йными структурами.
1.4.5. ДРЕВОВИДНЫЕ СТРУКТУРЫ.
Древовидные структуры являются, видимо, одними из самых «древних» структур,
рые в течении многих веков постоянно находили и находят множество применений
эенно генеалогические деревья). Как формально определённый математический объект
во впервые появилось, по-видимому, в работах Г. Кирхгоффа, который исследуя законы,
щие сейчас его имя, использовал деревья для нахождения множества фундаментальных
ов в электрической цепи. Формально можно определить дерево как конечное множество
стоящее из одного или более узлов, таких, что
-имеется один специально обозначенный узел, называемый корнем дерева,
-остальные узлы (исключая корень) содержатся в m 1 0 попарно не пересекающихся
множествах Т1 ,Т2...,Тп, каждое их которых в свою очередь является деревом.
Деревья Т1, Т2, ...,Тт называются поддеревьями данного корня. Это определение
ется рекурсивным, т.е. мы определили дерево в терминах самих же деревьев. Такое
деление является более естественной характеристикой подобных структур.
Действительно, рекурсивный характер деревьев налицо также и в природе, поскольку
и молодого дерева вырастают в ветви, имеющие собственные почки, которые дают новые
1 и т.д. Из определения следует, что каждый узел дерева является корнем некоторого
ерева, которое содержится в этом дереве.
Число поддеревьев данного узла называется степенью этого узла. Узел с нулевой
шью называется концевым узлом или листом.
Будем в дальнейшем считать, что порядок следований поддеревьев Т1,...,Тт имеет
;ние. Рассмотрим для примера несколько основных классов древовидных структур.

УНА
1.4.5.1.РНЫЕ ДЕРЕВЬЯ,
тределения дерева следует, что каждый узел жжет содержать m 1 о деревьев. Тогда дерево,
ый узел которого будет содержать ровно одно поддерево (исключая корень и лист),