Page 62 - основы милогии 1999

ине uicMciu iimcci конкретную интерпретацию, и мы будем вынуждать задать множество
сопряженное с Л
А* = < Ао*, А,А,А *>
(1.4-5)
Al* = A|+1*(mod Lo*)
где L()* - набор порождающих семантических правил для множества А*
I, в общем случае, это упорядоченное пересечение множеств А и А*:

< А0ПА„*, А,ПА,*, ... , А,ПА,*,... , А ПА„*> (1.4-6)
Полагая, что в простейшем случае среда будет характеризоваться отношениями
:емственности” МО и набором допустимых операций L0, мы можем для описания структур
гделить алгебраическую систему
S=<A0,L0,M> (1.4-7)
Ао - собственное множество, представляющее собой упорядоченную
юдовательность элементов, пронумерованных в соответствии с их уровнями иерархии
Мо- множество отношений, заданных на Ао,
Lo - множество операций, определенных на Ао.
агая, что структуры представляют собой некоторые многочлены, напоминающие по своим
ствам “обычные” многочлены, можно определить основные операции Lo алгебраической
емы S
L={+,-, *,/,...} (1.4-8)
эпределяет семантику алгебраической системы S и содержит некоторый набор,
ктеризующий отношения преемственности и структурной сложности иерархической
5МЫ
Мо = {Ао—> А,—>А2 ——>А„ } (1.4-9)
жество Мо можно разбить на четыре подмножества
Мо = о, М0,Мо,Мо }
Ио
определяют направление возрастания градиента сложности структуры
сительно уровней иерархии, определяемых нумерацией элементов Ао.

если мы имеем множество отношений и , заданное на множестве А
< Ао, А,,... , А,,... , Ап>
лысл этих отношений будет заключаться в том, что при заданной нумерации
зейиерархии структуры ее сложность будет возрастать вместе с ростом номера уровня
>хии. Множество отношений на множестве с тем же самым набором элементов
■ справедливо при условии, если этот набор будет упорядочен следующим образом
<А„ > , А,,... ,А,,А0 >
ая последовательность будет характеризовать преемственность отношений структурной
гости ^положительным градиентом, а вторая - с отрицательным.
определяют соответственно направление директивных (положительных) и
ных (исполнительных, обратных) связей элементов Ао. Если эти отношения заданы на
л и том же собственном множестве, то в силу определения нумерация элементов в
естве Ао будет противоположной. Так, если мы имеем множество отношений ,
ное на множестве Ао
< Ао, А,,..., А,, ..., Ап>
южество отношений на множестве с тем же самым набором элементов будут
едливы при условии, если этот набор будет упорядочен следующим образом
<Ап, , Ар ... ,А,,А0>