Page 74 - основы милогии 1999

Liljiilii fyl.ll. "Основы .чи.юсии' . 1999 ioj. 1
Каждое и I подмножгс! к, пеною очередь, может быть разбито на ряд нспсресекающихся
цмнолчч in и I I В ре iy'и. ни с любая классификация представляет собой многоуровневую
рук гуру, в которой можно выделить определенные уровни иерархии. Как правило, в
лыпинствс случаен связи между их элементами носят локальный характер, т.е. каждый
5мент структуры имеет связи только с ближайшими соседями. Именно это обстоятельство и
зполяет производить безболезненно разбиение множества на подмножества.
К наиболее существенным характеристикам многоуровневой системы относятся [12]:
- последовательное вертикальное расположение подсистем, приоритет действий
(или правил вмешательства) подсистем верхнего уровня в работу подсистем нижних
уровней,
- зависимость действий подсистем верхнего уровня от фактического исполнения
нижними уровнями своих функций.
- любая иерархия состоит из семейства взаимодействующих подсистем. На характер
деятельности подсистем любого уровня оказывают непосредственное влияние
вышерасположенные уровни, чаще всего близлежащий старший уровень.
Качество же работы всей системы в целом определяется поведением всех элементов
гемы. Между этими элементами существуют два основных типа отношений - субординации
оординации, сложность которых возрастает с увеличением числа уровней иерархии. Эти
кипения имеют системный характер, поэтому они характеризуют отношения порядка в этой
геме. Разные формы материи стоят друг к другу в отношении не только постепенного
шрхического усложнения, но и генетического порождения одних форм другими, выражая
г самым различные этапы развития материи.
Между разными формами материи имеются не только отношения генетической
ординации, но и пространственно - временной координации.
В иерархических системах отношения порядка (субординации и координации)
яются вложенными друг в друга и характеризуют степень преемственности этих отношений,
ногоуровневых иерархических системах эта преемственность отношений распространяется
а преемственность принципов и способов построения самой системы, на её структуру.
С точки зрения математики отношение - это гипотетическое правило, связывающее
или более математических объекта. Многие отношения могут быть описаны в терминах
емагических операций, связывающие один или несколько объектов (операнд, операнды) с
гим объектом или множеством объектов (результатов операции).
Математическое отношение будем называть отношением иерархии, если совокупность
рандов и результат операции образуют упорядоченную последовательность (кортеж)
ематических объектов или множеств объектов А, обладающих тем свойством, что
((4) с 4) с ...) с А„
((4 ——>4)—~*4 (2-2'2)

да любое подмножество вида
Ох 4)х ...)х 4) =
(2.2-3)
>1 <21 е 4J4 е 6 4,;((4 с 4) с 4) с...) с 4)}

азует отношение иерархии n-го порядка, т. е.
<(...(4), а2), ...), а„) >е R (2.2-
4)
Поскольку все отношения являются вложенными, то последнее выражение можно
юать более просто < a,CL,,...,a„ >6 R"
(2.2-5 )
Отношения иерархии можно задавать различными способами, например, таблицами,
жциями, сечениями, алгебраическими формулами и т.д.
ке рассмотрим основные виды отношений иерархии.