Page 75 - основы милогии 1999

2.2.1. ОТНОШЕНИЯ ДВОЙСТВЕННОСТИ
Эти отношения являются по праву самыми фундаментальными. 11осути iii*i iiouncrpoi ни нпуги
как математика полностью базируется на этих отношениях. Эти отношении харакириlyioi свойств
симметрии и инвариантности объектов.
В силу закономерности о двойственности любые другие отношения можно свеет к многоуровневым
отношениям двойственных объектов. Так фактически любое тождество можно представить как отношение
двойственности. — А _ Л
Например, тождество (1 + О + С —

можно представить как конкретное отношение двух тождественных элементов
[а + Ь} + с = О или (а + = -с
где М) новый элемент с внутренней двойственностью.
Внутренние и внешние отношения (отношения субординации и координации) имеют свои
специфические особенности. При этом совсем не обязательно, чтобы двойственные объекты обязательно
были полностью тождественны друг другу. Так, например, масса Вселенной и двойственного ей объекта -
Единого поля не являются тождественными. Но они обладают важным свойством. В сумме они образуют
инвариантную величину, которая по закону маят ника может менять пропорции между двойственными
объектами.
По мере усложнения иерархических систем, с появлением и усложнением интегрированных систем,
отношения двойственности приобретают все более широкий спектр. Из отношений двойственности
формируются отношения мультидвойственности. В процессе отношений координации между
двойственными элементами происходит обмен информацией, определяется их степень полезности друг
другу. Под степенью полезности можно понимать потенциальную возможность удовлетворения
потребностей в создании новых интегрированных оболочек с отношениями мультидвойственности.
Самым ярким примером мультидвойственных отношений являются бинарные деревья. В каждом
таком дереве каждые две соседних вершины соединены одной дугой, образуя тем самым двойственные
отношения на бинарном дереве. Совокупность всех этих двойственных отношений и образует дерево
мультидвойственных отношений.
Отношения мультидвойственностй (полезности, целесообразности) в силу их различной
природы в разных приложениях, могут стать предметом самостоятельных теорий. Так, в
математике они составляют основу теории полезности. Во всех других областях, они
представляют самостоятельный интерес и являются самостоятельными теориями. Так, в области
экономических отношений их суть составляют двойственные отношения спроса и предложения.
“Рыночные” отношения являются фундаментом и теории полезности социальных отношений,
и т.д.. В силу двойственности всех окружающих нас явлений, отношение двойственности, с
точки зрения математики, является бинарным отношением, поэтому есть смысл изложить
некоторые положения теории бинарных отношений.
Бинарное отношение R на непустом множестве X есть подмножество множества всех
упорядоченных пар элементов из X; множество всех упорядоченных пар задается прямым
произведением
XXX = {(х, у): х е X, у е X).
Запись xRy (читается: х находится в отношении Ику) означает, что (х, у) принадлежит R;
аналогично не xRy (записывается как x“R у) означает, что (х, у) не принадлежит R, или что х
не находится в отношении R к у.
Ниже указаны восемь возможных свойств бинарных отношений, разделенных на четыре
группы. Во всех определениях предполагается, что х, у и z являются элементами множества X.
Бинарное отношение R на множестве X является:
1) рефлексивным, если х R х для каждого х е X; нерефлексивным, если х“ R х для каждого
х€ X;
2) симметричным, если из х R у следует у R х; асимметричным, если из xRy следует