Page 80 - основы милогии 1999

|—Г-.......... . Г^' lo.L '
2.4. ЗАКОНЫ КОМПОЗИЦИИ ОТНОШЕНИЙ
Miioi оуровнсвос 11. 01 ношений иерархии приводит к многоуровневым законам
пюзиции отношений. Эти отношения могут иметь и имеют в большинстве случаев
вовидный характер.

2.4.1. УНАРНЫЙ ЗАКОН
Пусть на множестве В задана унарная операция f, отображение А в А. Эту операцию
л будем называть унарным законом, если для всех х G В имеем f(x) G В:
Другая форма записи унарного закона f: В X В.
Vxe В => /(х) 6 В (2.4-1)
Унарный закон композиции часто называют оператором. Примером оператора,
сит, например, оператор дифференцирования, ставящий в соответствие функции f(x) другую
сцию
f(x)=df(x)/dx,
может быть записано в виде
f(x)=P[f(x)]

2.4.2. БИНАРНЫЙ ЗАКОН.
Бинарным законом композиции f на множестве В называют отображение множества
в В. Элемент cG В, поставленный в соответствие двум элементам a,b G В, называют
озицией этих элементов и определят равенством a f b = с.

2.4.3. N -АРНЫЙ ЗАКОН.
N-арная операция является естественным обобщением бинарной операции. Она может
расщеплена на упорядоченную последовательность бинарных отношений. Пусть А" есть
степень не пустого множества А . Отображение множества Ап, а 6 А называют п-арной
щией на множестве А, а число n-рангом операции. Пусть P-произвольная п-арная
щия на множестве А. Если при отображении Р элемент у соответствует кортежу
,а3,...,ап>, то это высказывание можно записать в следующем виде
Р(<а,,а2,а3..... ап>)=у

(2.4-2)
Элемент у называют композицией элементов <а1,а2,а3,...,ап>, а n-арную операцию,
новные множества которой совпадают, называют однородной.
гивном случае n-арная операция будет неоднородной.
этрим теперь следующий набор отображений:
«а,>,а2>6 f,
<«а,>,а2>,а3>е f2 (2.4-3)

<<«а,>,а,>,а,>..... a >Gf

лй можно переписать в виде
(2.4-4)
>рого видно, что мы имеем набор вложенных друг в друга множеств.