Page 78 - основы милогии 1999

Беляев М.И. 'Основы милогии^ 1999 год, ©
(ставлять производящими функциями, хотя они могут быть использованы для
твенного анализа этих систем (см. глава 3).
Отношения полезности широко используются в математике, в том числе и в рамках
змеиной теории - теории полезности, которая находит широкое применение при изучении
нем построения целенаправленных систем, когда необходимо учитывать цели, желания и
ы тех, кто управляет такими системами и сам подвергается их воздействию ([29], часть
Теория полезности).
Термин «полезность» имеет два разных значения. Первое - это качественная, или
гительная оценка, характеризующаяся такими утверждениями, как : «Я ценю это больше,
о» или Я предпочитаю х, а не у». Второе значение этого термина - количественная оценка,
1 мы в виде числа выражаем наше предпочтение, пытаясь отразить его сравнительную
оду. Вообще говоря представление полезности в виде некоторого числа является удобным
чественным выражением исходного качественного отношения предпочтения.
Основы современной теории полезности были заложены в восемнадцатом столетии,
гно тогда несколько математиков, заинтересовавшись теорией вероятностей и ее
енением к случайным играм и страхованию, выдвинули принцип, в соответствии с которым
эразумный человек, попав в критическую ситуацию, в случае угрозы его благосостоянию,
сен вести себя так, чтобы максимизировать размер ожидаемого богатства. Помимо
имизации ожидаемой денежной прибыли, Крамер и Бернулли [1738] предложили макси-
ровать ожидаемую величину полезности. Чтобы можно было вычислить ожидаемую
чину, они предположили, что для многих людей полезность богатства растет с убывающей
остью по мере роста богатства. На рис. 2.2-1 хорошо проиллюстрирован этот так
1ваемый закон убывающей предельной полезности. Когда богатство возросло, то
вление еще одной единицы богатства приводит к меньшему возрастанию полезности, чем
гале роста благосостояния. График, изображенный на рисунке 2.2-1, имеет чрезвычайно
экое распространение в самых разных приложениях математики.

Величина богатства

Рис. 2.2-1. Убывание предельной полезности
Так, экономисты, изучая покупательную способность при отсутствии элемента риска,
шли собственную теорию полезности, содержащую принцип убывающей предельной
езносги.
Пусть (хг х2,..., xj - набор продуктов, в который входит х, единиц первого продукта (или
.— v „г,,л,.,Нц птлпого товапа и т. д. В 70-х годах прошлого века Йевон,