Page 16 - Nilai Maksimum Minimum Trigonometri
P. 16
Diketahui:
Ilustrasi permasalahan.
Volume maksimum jika luas penampang talang maksimum.
Misal tinggi pancuran terhadap bidang alas adalah , maka diperoleh
sin = dan cos = dengan 0 ≤ ≤
30 30 2
= 30 sin = 30 cos
Ditanya:
Besar sudut agar pancuran maksimum?
Penyelesaian:
➢ Luas permukaan talang dinyatakan sebagai fungsi dari , maka
( ) = luas permukaan PQRS
1
( ) = ( + ).
2
1
( ) = (30 + 30 + 2 ).
2
1
( ) = (60 + 2 ).
2
( ) = (30 + ).
( ) = 30 +
( ) = 30(30 sin ) + (30 cos )(30 sin )
( ) = 900 sin + 900 cos sin
( ) = 900 sin + 450(2 sin cos )
( ) = 900 sin + 450 sin 2
➢ Menentukan turunan pertama dari fungsi.
′( ) = 900 cos + 900 cos 2
➢ Memeriksa titik stasioner dari fungsi.
′
( ) = 0
900 cos + 900 cos 2 = 0
cos + cos 2 = 0
2
cos + (2 cos − 1) = 0
