Page 36 - Segizbaeva_umkd_matematika_v_ekonomike_russ_Omarova

КОНСПЕКТ ЛЕКЦИИ

Лекция 1. Определитель квадратной матрицы

Цель лекции. Изучить понятие определителя квадратной матрицы и его свойства.
Основные вопросы.
1. Понятие матрицы
2. Определитель второго порядка
3. Минор и алгебраическое дополнение
4. Определитель n-го порядка
5. Свойства определителей

n
Матрицей размера m называется прямоугольная таблица чисел, состоящая из m
строк и nстолбцов. Элемент матрицы, строящий на пересечении i -й строки и j - го
столбца будем обозначать символом a .
ij
Если число строк матрицы равно числу ее столбцов (m=n), то матрица называется
квадратнойматрицей n-го порядка.
Для квадратных матриц введем понятие определителя.Для записи матрицы n-го
порядка и соответствующего ей определителя будем применять обозначения:
а а  а  a a  a
 11 12 1 n  11 12 n 1
а а  а  a a  a
А   21 22 2 n  ,   21 22 2 n .
        
 
 а n1 а  а nn  a n1 a  a nn
n2
n2
Для квадратных матриц введем понятие определителя.Определителемматрицы
второго порядка, или определителем второго порядка, называется число, вычисляемое
по формуле:
а а
  11 12  а а  а а .
а 21 а 22 11 22 12 21
Пусть дана квадратная матрица n-го порядка.
а а  а 
 11 12 1 n 
а а  а 
А   21 22 2 n  .
     
 
 а n1 а  а nn 
n2
Определение 1. Минором M элемента a определителя Δ называется
ij
ij
определитель (n−1)-го порядка, полученный из определителя Δ вычеркиванием i-й
строки и j-го столбца.
Определение 2. Алгебраическим дополнением А элемента a определителя Δ называется
ij
ij
произведение его минора M на число  )1( i j .
ij
A  (  )1 i j M
ij
ij
Алгебраическое дополнение либо совпадает с минором, либо отличается от него знаком.
Для записи определителя n-го порядка будем применять обозначение:

34