Page 37 - Segizbaeva_umkd_matematika_v_ekonomike_russ_Omarova
P. 37

a 11  a   a  n 1
                                                             12
                                                       a    a    a
                                                      21   22     2 n
                                                               
                                                       a n1  a   a nn
                                                             n2
                   Определение 3.   Определителем   n-го  порядка  называется   сумма  произведений
           элементов  первой  строки  определителя   на  их  алгебраические  дополнения, т.е.
                                               a 11 A  a 12 A   a  n 1  A
                                                     11
                                                                         n 1
                                                             12
            Эта  сумма  называется  разложением  определителя  по  элементам  первой  строки.
                    Замечание.  Вместо  первой  строки  можно  взять  любую  другую  строку  или  столбец
           определителя.
           Свойства  определителей
           1.  При  замене  всех  строк  соответствующими  по  номеру  столбцами  величина
           определителя  не  изменится.   Эта  операция  называется  транспонированием. Из   этого
           свойства   следует  равноправие  строк  и  столбцов  определителя. Поэтому  все  его
           свойства  справедливы  как  для  строк,  так  и  для  столбцов.
           2.  При  перестановке  двух  строк  (столбцов)  определитель  изменяет  свой  знак   на
           противоположный.
           3.  Если  какая-либо  строка  (столбец)  состоит  из  нулей, то  определитель равен  нулю.
           4.  Если  определитель  содержит  две  одинаковые  или  пропорциональные  строки  (или
           столбца),  то  он  равен  нулю.
           5.  Общий  множитель  элементов  какой-либо  строки  (столбца)  можно  вынести  за  знак
           определителя.
           6.Основное  свойство  определителя.Определитель  не  изменится,  если  к  элементам
           любой  строки  (столбца)  прибавить  соответствующие  элементы  другой  строки,
           умноженные  на  одно  и  то  же  число.

           Вопросы  для  самоконтроля
                 29. Что  называется  определителем  второго  порядка?
                 30. Что  называется  минором  элемента  определителя?   алгебраическим  дополнением?
                 31. Что  называется  определителем  n-го  порядка?
                 32. При  каких  условиях  определитель  равен  нулю?
                 33. Какие  преобразования  не  изменяют  величину  определителя?
           Литература.  Высшая математика  для  экономистов. Под   ред. Н.Ш. Кремера. 1998.
                                    Раздел 1. Глава  1.

           Лекция  2.  Алгебра  матриц

           Цель  лекции.  Изучить  операции  над  матрицами.
           Основные  вопросы.
               1.  Виды  матриц
               2.  Операции  над  матрицами

                                    n
           Матрицей  размера m    записывается  следующим  образом:
                                                    а     а     а    
                                                      11   12     1 n  
                                                    а     а     а    
                                                А      21  22    2 n   .
                                                                  
                                                                      
                                                     а т1  а т2    а тn  
           Рассмотрим  виды  матриц.


                                                           35
   32   33   34   35   36   37   38   39   40   41   42