Page 38 - Segizbaeva_umkd_matematika_v_ekonomike_russ_Omarova

Матрица может состоять только из одной строки или одного столбца. В этом случае
она называется соответственно матрицей-строкой или матрицей-столбцом.
Например,
  2
 
2 5 1  3 − матрица-строка,  1  − матрица-столбец.
 
 4 

Числа можно рассматривать как матрицы размеров 1×1, матрицы первого порядка.
Если число строк матрицы равно числу ее столбцов (m=n), то матрица называется
квадратнойматрицей n-го порядка.
Элементы квадратной матрицы, у которых номер столбца равен номеру строки
а , а , , а , называются диагональными и образуют главную диагональ матрицы.
11 22 nn
Квадратная матрица называется треугольной, если все ее элементы,
расположенные ниже (или выше) главной диагонали, равны нулю.
Квадратная матрица называется диагональной, если все ее элементы,
расположенные вне главной диагонали, равны нулю. Например, матрицы A и B
являются треугольными, а матрица C – диагональной:
2 3  1  3 0  0  3 0  0 






А  0 4 2  , В  1 2 0 С  0 2 0  .

     
 0 0 5   2 4 1   0 0 4 
Если в диагональной матрице все диагональные элементы равны единице, то такая
матрица называется единичной. Например,
1 0  0
1  0  
Е 2     , Е 3  0 1 0 —



 0 1   
 0 0 1 
единичные матрицы соответственно второго и третьего порядка.
T
Матрица A , полученная из матрицы A путем замены строк на столбцы с
сохранением порядка, называется транспонированной относительно матрицы A.
Например,
1  2
1 3  5  
А     ; А Т  3 4 .



 2 4 6   
 5 6 
Операции над матрицами

0
1 . Умножение матрицы на число. ПроизведениемматрицыAначислоk называется
матрица B=kA, получаемая умножением всех элементов матрицы A, на это число: т.е.
b  ka .
ij
ij
0
2 . Сложение матриц. Суммой двух матриц A и B одинакового размера
называется матрица C= A+B, каждый элемент которой равен сумме соответствующих
элементов матриц A и B: с  a  b .
ij
ij
ij
0
3 . Разность матриц определяется через предыдущие операции: D=A–B=A + (–1)B;
таким образом, d  a  b .
ij
ij
ij
0
4 . Умножение матриц. Умножение матрицы A на матрицу B выполнимо, когда
число столбцов первой матрицы равно числу строк второй матрицы.
Произведением матриц A · B называется матрица C , каждый элемент которой с
m k k n m n ij
равен сумме произведений элементов i-ой строки матрицы A на соответствующие
элементыj-го столбца матрицы B.
36