Page 41 - Segizbaeva_umkd_matematika_v_ekonomike_russ_Omarova

Система уравнений называется совместной, если она имеет хотя бы одно решение.
Система уравнений называется несовместной, если она не имеет решений.Совместная
система уравнений называется определенной, если она имеет единственное решение.
Совместная система уравнений называется неопределенной, если она имеет более
одного решения.

Правило Крамера для системы уравнений размера n×n
Теорема. Если определитель Δ системы n×n отличен от нуля, то система имеет
единственное решение, определяемое по формулам
  
х  1 , х  2 , … , х  n ,
1  2  n 
где Δ – определитель, составленный из коэффициентов при переменных (главный
определитель),  – определитель, полученный из определителя  заменой его i-го
i
столбца столбцом свободных членов. Если   0, а хотя бы один из определителей 
i
отличен от нуля, то система уравнений несовместна (т.е. не имеет решений).
Если   0 и все  i  0, то система уравнений неопределенна
(т.е. имеет бесконечное множество решений).

Матричный метод для системы уравнений размера n× n.
Введем следующие обозначения: A – матрица коэффициентов при переменных, X –
матрица-столбец переменных, B – матрица-столбец свободных членов. Систему
уравнений можно записать в матричной форме AX=B. Если  0, то система имеет
единственное решение, определяемое по формуле:
Х  А  1 В

Вопросы для самоконтроля.
1. Что называется решением СЛУ?
2. Какая система уравнений называется совместной; несовместной; определенной;
неопределенной?
3. Формулы Крамера.
4. Матричный метод решения СЛУ.

Лекция 5. Метод Жордана-Гаусса
Цель лекции. Рассмотретькритерий совместности системы уравнений. Изучить алгоритм
решения системы т линейных уравнений с n переменными.
Основные вопросы
1. Критерий совместности системы уравнений
2. Последовательное исключение переменных
3. Однородная система линейных уравнений.

Критерий совместности системы уравнений
Рассмотрим решение системы т линейных уравнений с n переменными.
a 11 x 1  a 12 x 2   a 1n x n  b 1 ,

a
 21 x 1  a 22 x 2   a 2n x n  b 2 ,
 (1)
       
 a x  a x   a x  b .
 m 1 1 m 2 2 mn n m

39