Page 43 - Segizbaeva_umkd_matematika_v_ekonomike_russ_Omarova

Выполнив обратный ход, найдем значения всех переменных. Таким образом, в случае
r  n система (1) имеет единственное решение.
При r  система принимает ступенчатый вид.
n
 x
 x
 x
x 1  a 12 2   a 1r r   a 1n n  b  ,
1

 a  x 2   a  x r   a  x n  b 2 ,
2n
22
2r

         
 a  x r   a  x n  b r .

rr
rn
Переменные x , x ,  x , r называются основными, а остальные – свободными. Беря для
1
2
свободных переменных произвольные числовые значения, получим однозначно
n
определенные значения для основных переменных. Таким образом, в случае r 
совместная система (1) имеет бесконечное множество решений. Выражение основных
переменных через свободные называется общим решением системы уравнений.

Однородная система линейных уравнений.
Система линейных однородных уравнений имеет вид
a 11 x 1  a 12 x 2   a 1n x n  ,0

a
 21 x 1  a 22 x 2   a 2n x n  ,0
 (3)
       
 a x  a x   a x  .0
 m 1 1 m 2 2 mn n
n
Система (3) всегда совместна, так как имеет нулевое решение. Если r  , то нулевое
решение является единственным. Если r  , то система будет иметь, кроме нулевого,
n
бесконечное множество ненулевых решений.

Вопросы для самоконтроля.
1. Сформулируйте критерий совместности СЛУ.
2. В чем состоит процесс последовательного исключения переменных?
3. В каком случае СЛУ имеет единственное решение?
4. В каком случае СЛУ имеет бесконечное множество решений?
5. Что называется общим решением СЛУ?
6. Число решений однородной системы уравнений.
Литература. Высшая математика для экономистов. Под ред. Н.Ш. Кремера. 1998.
Глава 2. § 2.1-2.4

Лекция 6. Понятие n мерного вектора
Основные вопросы
1. Понятие n мерного вектора. Операции над n мерными векторами
2. Скалярное произведение n мерных векторов
3. Понятие о линейных пространствах
4. Линейная зависимость векторов
Определение 1. Упорядоченная совокупность n действительных чисел, записываемых в
виде x  (x 1 , x 2 , , x n ), называется n мерным вектором. Число x называется i ым
i
элементом, или i ой координатой, вектора x .
Экономический смысл n мерного вектора: вектор x  (x 1 , x 2 , , x n ) может
характеризовать некоторый набор товаров, а вектор y  (y 1 , y 2 , , y n ) – соответствующие

цены.
у
Два n мерных вектора равны, если равны их соответствующие координаты, т.е. х  ,
если x  y , i  , 1 , 2  , n.
i
i
41