Page 48 - Segizbaeva_umkd_matematika_v_ekonomike_russ_Omarova

Если в общем уравнении прямой В  0 , то его можно записать в виде
A C
уравнения с угловым коэффициентом: y   x  . Значит, угловой коэффициент
B B
прямой равен
A C
k   , а начальная ордината равна b   .
B B

4. Уравнение пучка прямых
Пусть прямая проходит через точку М (х 0 ; у 0 ) и образует с осью Ох угол 
0
(  90 ), tg  k . Уравнение этой прямой имеет вид
0
y  y  k (x  x 0 ) .
0

5. Уравнение прямой, проходящей через две данные точки
Пусть прямая проходит через две данные точки М 1 (х 1 ; у 1 ) и М 2 (х 2 ; у 2 ) , причем
х  х 2 , у  у . M(x; y) − произвольная точка прямой. Уравнение прямой имеет вид:
1
2
1
x  x 1  у  у 1 .
x  x 1 у  у 1
2
2
В случае х  х прямая параллельна оси Оу и х  х − ее уравнение; в случае
1
1
2
у  у прямая параллельна оси Ox и у  у − ее уравнение.
2
1
1

6. Уравнение прямой в отрезках.
Пусть прямая проходит через точки: A (а; 0) на оси Ox и точку B(0; b) на оси
х у
Oy ( а ; 0 b  0). Уравнение прямой имеет вид   1 и называется уравнением
а b
прямой в отрезках

Вопросы для самоконтроля.
1. Определение уравнения линии на плоскости. Что такое текущие координаты?
2. Укажите различные случаи положения прямой относительно осей координат
и соответствующие им уравнения.
3. Что называется нормальным вектором прямой?
4. Что называется угловым коэффициентом? Чему равен угловой коэффициент
прямой, заданной общим уравнением?
5. Напишите все известные вам уравнения прямой.
Литература. Высшая математика для экономистов. Под ред. Н.Ш. Кремера. 1998.
Глава 4. § 4.1-4.3

Лекция 9. Взаимное расположение прямых на плоскости

Цель лекции. Изучить случаи взаимного расположения двух прямых на
плоскости. Вывести формулы для определения взаимного расположения прямых по
их уравнениям.
Основные вопросы.
1. Угол между двумя прямыми
2. Условие параллельности и перпендикулярности двух прямых
3. Взаимное расположение двух прямых на плоскости
4. Расстояние от точки до прямой

46