Page 53 - Segizbaeva_umkd_matematika_v_ekonomike_russ_Omarova

Таблица основных производных


x

1. (x n )  nx n 1  4. e  )( x  e 7. (sin x)  cos x 10. ctgx)(    1
sin 2 x

 1  n 1
)
x
x) 
2.     5. a )( x   a ln a 8. (cos   sin x 11. (arctgx 
 х n  x n  1 1 x 2
1 1 1 1
)


3. ( x)  6. (ln x)  9. tgx)(   12. (arcsin x 
2 x x cos 2 x 1 x 2

Правила вычисления производной

0
0
0
0
) 


x
1 . (С )  0 2 .(  1 3 . u ( v )  u  v 4 . u ( C )  u
 u v u   v
0 C 

0
0
0

5 . uv )(  u v  v u  6 . Cu )(  C u 7 .  u   v  8 .    C
 v  v 2  v  v 2

Производная сложной функции

Пусть y  ( f  (х )) – сложная функция. Функция  (x ) называется
промежуточным аргументом. Производная сложной функции равна произведению
производной этой функции по промежуточному аргументу на производную
промежуточного аргумента по переменной х.
Пусть y  f (u ) и u  (x ) – дифференцируемые функции. Тогда

) 
y  f  (u  (x ) .
Вопросы для самоконтроля.
27. Дайте определение производной функции. В чем состоит геометрический
смысл производной?
28. Сформулируйте правила дифференцирования.
29. Напишите формулы дифференцирования основных элементарных функций.
Приведите правило дифференцирования сложной функции.
30. Дайте определение дифференциала функции.
Литература. Высшая математика для экономистов. Под ред. Н.Ш. Кремера. 1998.
Глава 7. § 7.1-7.5

Лекция 12. Функция двух переменных
Цель лекции. Ввести понятие функции двух переменных и способов ее
задания. Научить вычислять частные производные первого и второго порядка.
Основные вопросы.
1. Понятие функции двух переменных
2. Частные производные
3. Дифференциал

Определение 1. Переменнаяz называется функцией двух независимых
переменных х и уиз некоторого множества D, если каждой точке М (x ; ) y из D по
некоторому правилу ставится в соответствие одно определенное значение z.
Обозначение: z  f (x ; ) y или (Mf ) . Множество D называется областью
определения функции z.
Графиком функции двух переменных z  f (x ; ) y является множество точек
(x ; y ; f (x ; y )), которое представляет собой поверхность трехмерного пространства
Oxyz .

51