Page 57 - Segizbaeva_umkd_matematika_v_ekonomike_russ_Omarova

2. Таблица основных интегралов
3. Правила интегрирования

Определение 1. Функция (xF ) называется первообразной для функции (xf ) ,
если F (x )  f (x ) для всех из x области определения (xf ) .
Определение 2. Множество всех первообразных для функции f (x ) называется
неопределенным интегралом от функции (xf ) и обозначается символом
 f ( x) dx .

Символ  называется знаком интеграла, переменная х − переменной
интегрирования. Функция f (x ) называется подынтегральной функцией, а
произведение f ( x) dx называется подынтегральным выражением.
Если функция f (x ) непрерывна на отрезке [a;b], то для этой функции
существует первообразная F (x ) , следовательно, существует и неопределенный
интеграл
 f ( x) dx  F( x ) C .
Из определения первообразной следует, что производная от неопределенного
интеграла равна подынтегральной функции:


 f (x )dx   f (x ) .

Таблица основных интегралов

dx


1. dx  x  C 5. a x dx  ln 1 a a x  C , 9.  cos 2 x  tgx  C .
n1
x


2. x n dx  n 1  C , где n  1. 6. e x dx  e x  C . 10.  sin dx 2 x   ctgx  C .

3.  dx  2 x  C . 7. cos xdx  sin x  C . 11.
x
dx
 a  x 2  1 arctg x  C .
2
a
a

4.  dx  ln x  C . 8. sin xdx  cos x  C . 12.
x
 dx  arcsin x  C .
a 2  x 2 a
Правилаинтегрирования
0
1 . Постоянный множитель можно выносить за знак неопределенного интеграла:
  f ( x) dx    f ( x) dx .

0
2 . Неопределенный интеграл от алгебраической суммы функций равен
алгебраической сумме их интегралов:
 ( f ( x)  f ( x)) dx   f ( x) dx   f ( x) dx .
1
2
1
2
0


3 . Если f ( x) dx  F( x ) C , то f ( kx  b) dx  1 F( kx  b ) C .
k

В частности, если k=1, то f ( x  b) dx  F( x  b ) C .
55