Page 60 - Segizbaeva_umkd_matematika_v_ekonomike_russ_Omarova

Пусть функция y  f (x ) определена и непрерывна на бесконечном
промежутке ;[ a ) . Несобственным интегралом от функции (xf ) на бесконечном

промежутке ;[ a ) называется предел
 B
 f ( x) dx = lim  f ( x) dx.


B
a a
Если существует конечный предел, то несобственный интеграл называется
сходящимся. Если же указанный предел не существует, то несобственный интеграл
называется расходящимся.
Несобственный интеграл на бесконечном промежутке ( ;a ] определяется
аналогично.

b b
 f ( x) dx = lim  f ( x) dx .
  A   A
Несобственным интегралом с двумя бесконечными пределами
интегрирования называется предел
 B
 f ( x) dx  lim  f ( x) dx,
  A B  

 A
если он существует и конечен. Последний интеграл можно определить иначе.
Пусть a− произвольное число. Положим
 a 
 f ( x) dx   f ( x) dx   f ( x) dx.
    a

Если оба интеграла в правой части этого равенства сходятся, то  f ( x) dx
 
называется сходящимся. Если хотя бы один из них расходится, то несобственный
интеграл называется расходящимся. Результат не зависит от выбора числа а
(свойство 4 определенного интеграла).

Вопросы для самоконтроля
1. Что называется определенным интегралом функции на данном отрезке?
2. В чем состоит геометрический смысл определенного интеграла?
3. Сформулируйте свойства определенного интеграла.
4. Как выполняется замена переменной и интегрирование по частям в
определенном интеграле?
5. Дайте определение несобственного интеграла с бесконечным верхним
пределом.
Литература. Высшая математика для экономистов. Под ред. Н.Ш. Кремера. 1998.
Глава11. § 11.1-11.7

Лекция 16. Основные понятия теории вероятностей

Цель лекции. Дать понятие о случайном событии и его вероятности.
Основные вопросы.
1. Основные понятия теории вероятностей
2. Виды случайных событий
3. Классическое определение вероятности
4. Свойства вероятности
5. Статистическое определение вероятности

58