Page 64 - Segizbaeva_umkd_matematika_v_ekonomike_russ_Omarova

Определение 2.Случайная величина, принимающая различные значения, которые
можно записать в виде последовательности, называется дискретнойслучайной
величиной.
Примеры:
1) число покупателей в очереди у кассы; 2) число ДТП за сутки;
3) число бракованных изделий в партии.

Законом распределения дискретной случайной величины называется соответствие
между возможными значениями случайной величины и их вероятностями.
Закон распределения дискретной случайной величины может быть задан в виде
таблицы, первая строка которой содержит возможные значения x , а вторая –
i
соответствующие вероятности p  P (X  x i ) :
i
X х х  x
1
2
n
P p p  p
1
n
2
причем p 1  p 2  ... p n  1.
Определение 3.Две случайные величины называются независимыми, если закон
распределения одной из них не меняется от того, какие возможные значения
приняла другая величина. В противном случае случайные величины называются
зависимыми.
Числовые характеристики ДСВ.
Определение 4. Математическим ожиданием дискретной случайной величины X
называется сумма произведений значений этой случайной величины на
соответствующие вероятности:
M( X ) x 1 p  x 2 p ...  x n p
1
2
n
Свойства математического ожидания
0
0
0
1 . M ( C ) C , гдеC − const. 2 . M (CX )  CM (X ) . 3 . M (X  Y )  M (X ) M (Y ) .
0
Следствие: M (X  Y )  M (X ) M (Y ) . 4 . M ( X  C ) M ( X ) C , гдеC − const.
Определение 5.Разность Х  М (Х ) называется отклонением случайной
величины Х от ее математического ожидания.
Теорема. Математическое ожидание отклонения случайной величины от ее
математического ожидания равно нулю: XM  M (X )  0
Определение 6. Дисперсиейслучайной величины X называется математическое
ожидание квадрата отклонения этой случайной величины от ее математического
ожидания:
2
D (X )  M (X  M (X )) .
n
Если случайная величина Х − дискретная, то D( X )  ( x  M( X )) 2 p .
i
i
i1
Определение 7. Средним квадратическим отклонениемслучайной величины
X называется квадратный корень из дисперсии:  (X )  D (X ) , или
D (X )  2 (X ) .

Свойства дисперсии
0
0
1 . D (C )  , 0 где C − const. 2 . Если X − случайная величина, D (X )  0 .
0
3 . D (СX ) С 2 D (X ) , (СХ )  С (Х ).
0
4 . D (X  Y )  D (X )  D (Y ) , если X и Y независимы.
0
5 . D (X  C )  D (X ) .

62