Page 67 - Segizbaeva_umkd_matematika_v_ekonomike_russ_Omarova

Определение 1.Случайная величина, принимающая все возможные значения из
некоторого числового промежутка, называется непрерывной случайной величиной.

Примеры: 1) расход электроэнергии за сутки;
2) время безотказной работы прибора;
3) цена акции за определенный период.

Способы задания НСВ: функция распределения, плотность вероятности.

Определение 2. Функцией распределения случайной величины X называется
функция (xF ), определяющая вероятность того, что случайная величина X примет

значение, меньшее x , т.е. (F ) x  ( P X  ) x .
Основные свойства функции распределения
0
1 . Значения функции распределения принадлежат отрезку [0; 1]: 0  F ( x )  1.
Это следует из определения функции распределения как вероятности.
0
2 . Функция распределения F (x ) является неубывающей функцией, т.е. для
любых значений х  х выполняется неравенство (xF 2 ) F (x 1 ).
2
1
0
3 . Вероятность любого отдельно взятого значения непрерывной случайной величины
равна нулю, т.е. (ХP  x 0 )  0.
0
4 . Если все значения случайной величины лежат на интервале (а; b), то
a
x
F (x )  0 при x  , так как событие X  невозможно при x  ;
a
b
b
F (x )  1при х  , так как событие X  достоверно при х  .
x

Определение 3.Непрерывнойназывается случайная величина X, если ее функция
распределения непрерывна.
Определение 4.Плотностью вероятности (xf ) непрерывной случайной
величины X называется производная от функции распределения F (x ) этой
случайной величины: (f ) x  F (  ) x
Основные свойства плотности вероятности:
1) Плотность вероятности – неотрицательная функция, т.е. f (x )  0 (как
производная неубывающей функции). Геометрически это означает, что график этой
функции лежит не ниже оси абсцисс.
2) Вероятность попадания непрерывной случайной величины Х взаданный
интервал (  , ) определяется как определенный интеграл от ее плотности
вероятности в пределах от до  :

P (  X  )    f (x )dx  F ( ) F ( ).

Геометрический смысл формулы заключается в следующем: вероятность того,
что случайная величина X примет значение из интервала (  , ) , равна площади
фигуры, ограниченной сверху кривой распределения и опирающейся на отрезок
[ , ]  .

3)  f (x )dx 1. Геометрически это означает, что полная площадь фигуры,
 
ограниченной кривой распределения и осью абсцисс, равна единице.

Числовые характеристики непрерывной случайной величины.

65