Page 71 - Segizbaeva_umkd_matematika_v_ekonomike_russ_Omarova

Объекты, отобранные из генеральной совокупности для исследования, называются
выборочной совокупностью, или выборкой.
Выборочная совокупность образуется для оценки параметров распределения
генеральной совокупности. Чтобы по данным выборки иметь возможность судить о
генеральной совокупности, она должна быть отобрана случайно.
Используют два способа образования выборки:
 повторный отбор (по схеме возвращенного шара), когда случайно отобранный
элемент возвращается в общую совокупность и может быть повторно отобран;
 бесповторный отбор (по схеме невозвращенного шара), когда случайно
отобранный элемент не возвращается в общую совокупность.
Рассмотрим выборку x , x , x ,  объема n из генеральной совокупности. Числа
1 2 n
объектов в генеральной или выборочной совокупности называются их объемами.
Различные значения признака x , наблюдаемые у членов совокупности,
i
называются вариантами.Число n , показывающее, сколько раз вариант x
i
i
встречается в выборке, называется частотой этого варианта.
Относительной частотой варианта (частостью или долей) называется
отношение частоты варианта к объему совокупности, т.е. число
n
w  i .
i
n
Она выражает долю (удельный вес) в совокупности членов с одинаковыми
значениями признака.
Частоты и частости называются весами.
Определение. Дискретнымвариационным рядом называется ряд вариантов,
расположенных в порядке возрастания их значений, с соответствующими им весами
(частотами или частостями).
Вариант х х … х
1
к
2
Частота n 1 n … n
k
2
Сумма частот n  n ...  n  n называется объемом вариационного ряда.
1
2
k
Дискретный ряд можно записать иначе:
Вариант х х … х
к
1
2
n 1 n 2 … n k
Частость n n n
n n n
Сумма частостей равна единице: 1  2  ... k  1.
n n n
Интервальнымвариационным рядомназывается упорядоченная совокупность
интервалов изменения случайной величины с соответствующими частотами или
частостями попаданий в каждый из них значений величины. Общий вид
интервального вариационного ряда:
Интервал  ;aa   ;aa  …  ;aa 
1 2 2 3 k k 1 
Частота n n ... n
1 2 k
n
Во второй строке таблицы могут быть записаны частости n / .
i
Для построения интервального вариационного ряда множество значений признака
разбивают на интервалы  ;aa i 1  i  одинаковой длины h. Частота n показывает число
i
членов совокупности, у которых значение изучаемого признака попадает в указанный
интервал, т.е. x  ;aa i 1  i . Если вариант находится на границе интервала, то его
присоединяют к левому интервалу. Число h называется интервальной разностью.

69