Page 73 - Segizbaeva_umkd_matematika_v_ekonomike_russ_Omarova

2. Мода и медиана
Модой Mo вариационного ряда называется наиболее часто встречающееся
значение признака в данном ряду распределения. Для дискретного вариационного
ряда мода − это вариант, которому соответствует наибольшая частота.
Медианой Meназывается значение признака, относительно которого
совокупность делится на две равные по объему части, причем в одной из них X
Me, в другой X Me.
Для дискретного вариационного ряда с нечетным числом членов медиана равна
серединному варианту. Для ряда с четным числом членов медиана равна
полусумме двух серединных вариантов.

3. Дисперсия
Дисперсией вариационного ряда называется средняя арифметическая квадратов
отклонений вариантов от их средней
k
 ( x  x) 2 n i
i
D  i1 ,
n
где n  n ...  n  n − объем вариационного ряда.
2
k
1
n
 ( x  x) 2
i
Для несгруппированного ряда все частоты n =1, поэтому D  i1
i
n

Основные свойства дисперсии
0
1 .Если все варианты увеличить (уменьшить) в k раз, то дисперсия увеличится
2
(уменьшится) в k раз, т.е. (kXD )  k 2 D (X ) .
0
2 .Если все варианты увеличить (уменьшить) на одно и то же число, то дисперсия
не изменится.т.е. (XD  C )  D (X ) .
Следствие. Если X  kU C , то (XD )  k 2 D (U ).
Формула для вычисления дисперсии. Дисперсия вариационного ряда равна
средней арифметической квадратов вариантов минус квадрат средней
арифметической:

1
2
2
2
D  x  (x ) ,или D   x 2 n  (х ) .
n i i
4. Среднее квадратическое отклонение (или стандартное отклонение)− квадратный
корень из дисперсии:   D . Дисперсию можно обозначать D   .
2
5. Коэффициент вариации V− выраженное в процентах отношение среднего
квадратического отклонения к средней арифметической:

V   100 %.
x
6. Размах вариации R− разность между наибольшим и наименьшим вариантами
ряда:
R  x  x .
max min
Если вариационный ряд составлен по данным генеральной совокупности, то все
описанные характеристики называются генеральными. Если вариационный ряд
составлен по данным выборки, то характеристики называются выборочными.
Метод произведений. Вычисление средней арифметической и дисперсии
вариационного ряда можно упростить, если первоначальные варианты x заменить
i
так называемыми условными вариантами, которые находят по формуле

71