Page 74 - Segizbaeva_umkd_matematika_v_ekonomike_russ_Omarova

x  C
u  i ,
i
h
где C − «ложный нуль», вариант, имеющий наибольшую частоту или расположенный
примерно в середине вариационного ряда; h− шаг, разность между двумя соседними
вариантами. Для интервального ряда в качестве h можно взять интервальную
разность.
Так как X  hU  C , то X  h U  C ,  2 X  h  ,   h .
2
2
X
U
U

Вопросы для самоконтроля.
1. Дайте определения средних величин − средней арифметической, моды,
медианы.
2. Дайте определения показателей вариации − дисперсии, СКО, коэффициента
вариации.
3. Внутригрупповая, межгрупповая и общая дисперсии. Правило сложения
дисперсий.
Литература. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика.
М.: 1999. Глава 16. § 1-12

Лекция 10. Статистические оценки параметров распределения

Цель лекции. Дать понятие о выборочном методе и его значении. Рассмотреть
статистические оценки параметров распределения.
Основные вопросы.
1. Понятие статистической оценки параметра распределения
2. Точечные оценки
3. Интервальные оценки

Определение 1. Выборочная характеристика, используемая в качестве приближенного
значения неизвестной генеральной характеристики, называется ее оценкой.
Определение 2. Оценка называется точечной, если она определяется одним
числом.
Например, в качестве точечной оценки математического ожидания случайной
величины X можно взять: выборочную среднюю х , моду Мо, медиану Ме.
Пусть Θ − какая-нибудь характеристика случайной величины X, а Θ* − ее
приближенное значение, найденное по выборке. Оценка Θ* (в отличие от
параметра Θ) является случайной величиной, зависящей от закона распределения
случайной величины X и объема выборки n.
Точечная оценка называется несмещенной, если ее математическое ожидание
равно оцениваемому параметру, т.е. M(Θ*)=Θ. Если M(Θ*)≠Θ, то оценка называется
смещенной. Соблюдение требования M(Θ*)=Θ гарантирует от получения
систематических ошибок.
По данным выборки требуется оценить неизвестные математическое ожидание
х и дисперсию  0 2 генеральной совокупности. Оценками для них являются
0
выборочная средняя х и выборочная дисперсия  . Выборочные значения
2
x , x ...,, x , полученные в результате наблюдений, будем рассматривать как
2
1
n
независимые случайные величины X , X ,..., X , каждая из которых имеет тот же
1 2 n
закон

72